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Différences
Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.
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main:dico:eqm [2008/06/01 13:58] 127.0.0.1 édition externe |
main:dico:eqm [2009/04/15 20:59] (Version actuelle) |
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| ===== Définition ===== | ===== Définition ===== | ||
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| + | En topométrie, on emploie plus généralement l'abrégé "emq" pour "erreur moyenne quadratique". | ||
| + | Soit un certain nombre de mesures. Chacune de ces mesures est entachée d'une erreur (rien à voir avec une faute) On appelle erreur vraie pour une mesure la différence entre la mesure et sa vraie valeur. Si cette même valeur a été mesurée plusieurs fois, on appelle erreur apparente d'une mesure isolée, la différence entre la moyenne arithmétique des mesures et la mesure isolée. | ||
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| + | Soit ei l'erreur vraie, vi l'erreur apparente, n le nombre de mesures. | ||
| + | Selon la loi normale, loi de Gauss, les expressions de ces erreurs sont: | ||
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| + | Erreur moyenne arithmétique ema = (|e1| + |e2| + ... +|en|) / n ; | ||
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| + | Erreur moyenne quadratique emq = √[(e1² + e2² + ... +en²) / n] ; | ||
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| + | Dans la pratique on utilise les expressions suivantes en fonction des erreurs apparentes: | ||
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| + | Erreur moyenne arithmétique ema = (|v1| + |v2| + ... +|vn|) / (n - 1/2) ; | ||
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| + | Erreur moyenne quadratique emq = √[(v1² + v2² + ... +vn²) / (n-1)] ; | ||
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| + | L'emq caractérise la précision d'un ensemble de mesures. | ||
| + | Une application classique est le changement de base. Si un changement de base est calculé sur plus de points connus que nécessaire, le calcul est réalisé de façon à minimiser l'emq. | ||
| + | Dans le cas d'une transformation simple (Translation + Homothétie + Rotation) le nombre de points nécessaires est 2 (deux), dans le cas d'une transformation affine, le nombre de points nécessaires est 3 (trois). Dans la pratique, on utilise plus de points que nécessaire, quatre semble un minimum, plus de dix n'apporte généralement rien de plus. | ||
