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Bonsoir,

l'emq est l' erreur moyenne quadratique encore appelee erreur standard ou ecart
type (si les observations ne sont pas biaisees).
Petit rappel de calculs d'erreurs ...Comment calculer une emq ?...

1) l'emq peut se calculer a partir d'ecarts apparents (ou residus notes vi)*
Les vi se calculent ainsi : vi = L - li ou L est la moyenne arithmetique* calculee a
l'aide des observations li.
Ici  emq = sigma = racine ( [vi²]/(n-1))  ou n-1 est le nombre d'observations
excedentes (le -1 vient du fait que L se calcule a l'aide des li, donc depend des li)
*Attention : Je pars du principe que les observations li sont directes et de meme
precision, et qu'elles sont independantes (pas correlees).

2) l'emq qui se calcule a partir d'ecarts vrais (notes ei).
Les ei se calculent ainsi : ei = L - li ou L est la valeur vraie de l'observation li.
Cette valeur correspond a une valeur
mathematique theorique (ex: une fermeture = 0, soit la valeur vraie L = 0) ou de
precision superieure a celle des
observations li (ex: une base d'etalonnage que l'on mesure avec un instrument plus
precis que celui employe pour observer
les li). Cette valeur vraie n'est que rarement connue.
Alors emq = sigma = racine ( [ei²]/n )    ou n est le nombre d'observations (la
valeur vraie est independante des li)
Attention : Je pars du principe que les observations li sont directes et de meme
precision, et qu'elles sont independantes (pas correlees).

En general on dispose d'un echantillon d'observations dont on ne connait pas la valeur
vraie, donc il faut calculer les vi
par consequent l'emq a l'aide de la premiere formule. Bien entendu l'echantillon
d'observations doit etre representatif pour que
cette valeur ait un sens.

3) Attention : Si les observations ne sont pas directes et ne sont pas de meme
precision (X pas mesure directement, mais obtenu indirectement a l'aide des li de poids
differents) l'emq se calcule a partir d'ecarts apparents (vi).
Les vi se calculent encore : vi = Li - li  mais ici  Li  est la valeur la plus
probable (observation compensee) de l'observation, qu'on peut calculer
apres compensation par la methode des intermediaires.
Alors emqX = mqo (1/pX)^0.5 et mqY=mqo (1/pY)^0.5
avec mqo = racine ( [vi²]/(n-q)) ou n-q est le nombre d'observations
excedentes, n: nbre d'observations, q: nbre d'inconnues
----> cf compensation par la methode des intermediaires, suivant le principe des
moindres carres.

Cordialement,

Tania Neusch

Bonjour,
l'indicateur emq veut dire en principe Erreur Moyenne Quadratique. Elle represente
souvent l’ecart-type au sens statistique du terme. Si l’on fait n mesure de la grandeur
X on a alors :
EMQ (x) = racine carree [ Somme (residus au carre) / (n-1)]

Le residus etant la difference entre une mesure de X et la moyenne des mesures de X.

Attention, on utilise (n-1) comme denominateur et non pas (n) comme on le voit parfois,
car si n=1, on ne peut estimer la precision des mesures car on n’a aucun controle
(n-1=0 donc EMQ est infinie).

Meilleures salutations