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Bonjour à Tous nouveaux sur le forum, je cherche conseil pour une verification.

Voila à tous les géographes en herbe ou enseignant, je me trouve face à un petit problème que j'ai plus ou moins résolu mais dont je n'ai pas pu encore tester la validité. Hors, le temps de calcul est phénéomènal et je ne compte passer mes nuits à les faire donc, il faut avoir une idée au préalable de la justesse du propos.

L'objectif

Définir un espace déformé à partir d'un ou plusieurs points et de faire intervenir dans le calcul les routes et autres axes de communication.
L'idée chaque espace vide est un lieu de perception potentiel pour le pieton. Je pars du principe de la vue, plus on est proche optique de l'oeil, plus c'est perçu.

la méthode

A partir de la on peut définir une métrique de perception un mètre perçu par l'oeil pour un mètre réel.
L(x) = L*r^x Avec L un paramètre de grandeur, r le facteur de distorsion et x la distance à l'individu.
On peut ensuite compliquer le truc en ajoutant une dimension supplémentaire y distance à la route. On crée alors un territoire d'appartenance à la route route/non route selon la formule :
r(z) = ro*exp(-Mu*z+p)/(1+exp(-Mu*z+p)
(a réaliser par des tampons en couronne par ex sous Mapinfo)
Ensuite il convient de recalculer les coordonnées cartésiennes produites par homothétie (distance perçue)
X(x) = somme des Lr^x de 0 à x soit X(x) = L*r*(1-r^x)/(1-r)

A présent en cumulant avec les routes le r n'est plus un paramètres mais une variables de y soit :
X(x) = L*(ro*exp(-Mu*z+p)/(1+exp(-Mu*z+p))*(1-(ro*exp(-Mu*z+p)/(1+exp(-Mu*z+p))^x/(1-(ro*exp(-Mu*y+p)/(1+exp(-Mu*y+p)))
Un peu compliqué mais ca se joue bien au niveau du SIG pour les cas simples.

Dans le SIG concretement (Mapinfo pour moi)

Il faut définir deux repères : un premier de coordonnées globales (Lambert ici) et un second de coordonnées de déformation.
ON note Mo(xo,yo) le point central de la déformation
on note M(x,y) un point de l'espace des coordonnées.
On démontre facilement que les coordonnées du point déformé M' sont respectivement x' et y' soit
x' = xo - (xo-xM)/(racine((xo-xM)²+yo-yM)²))*L*r(z)*(1-r(z)^racine((xo-xM)²+yo-yM)²))/(1-r(z)

y' = yo - (yo-yM)/(racine((xo-xM)²+yo-yM)²))*L*r(z)*(1-r(z)^racine((xo-xM)²+yo-yM)²))/(1-r(z)

Avec r(z) = ro*exp(-Mu*z+p)/(1+exp(-Mu*z+p)

Reste à savoir si je ne me suis pas planté dans un calcul...
Pourriez vous m'aider.