Le portail francophone de la géomatique

bfiset · Tue 19 February 2008 18:31

Bonjour a vous tous

Ayant les points d'une droit dans l'espace

A(X,Y,Z)
B(X,Y,Z)
C(X,Y,Z)

La valeur en Z(altimétrique) du point C est inconnu et toute les autres valeurs sont connu.....

Quelqu'un se souvient de la formule....Mes notions de topométrie sont tres loint...

Benoit Fiset
Tech Géomatique
Ville de Québec

Jeirhome · Tue 19 February 2008 18:56

Euh, je ne sais même pas si un jour il y a eu un formulaire pour ça.

Mais à vu de nez, en sachant que je n'ai jamais su, je dirais :

$(Zb-Za) \times \left(\frac{(Xc-Xa)}{(Xb-Xa)} + \frac{(Yc-Ya)}{(Yb-Ya)} \right)$
évidemment, cette formule n'est établie que pour $\begin{array}{crl} Xb \neq Xa & ET & Yb \neq Ya \end{array}$

Un simple règle de trois, comme on disait en primaire...

Quelqu'un pour confirmer ?

ChristopheV · Wed 20 February 2008 08:22

Bonjour,

Je dirais qu'une droite 3D est l'intersection de deux plans non paralléles.

${A}\left[xa\\ya\\za\\\right]$ et ${B}\left[xb\\yb\\zb\\\right]$ et ${C}\left[xc\\yc\\zc\\\right]$

appartiennent à une même droite ssi :
$\vec{AC}= {k} * \vec{AB}$

donc en gros :

$\left[xc-xa=k*(xb-xa)\\yc-ya=k*(yb-ya)\\zc-za=k*(zb-za)\\right]$

En ne cherchant que zc et connaissant les autres valeurs (xa,xb etc ...) c'est pas trop dur à résoudre.

A+

Christophe

Jeirhome · Wed 20 February 2008 12:20

Je me disais bien qu'il aurait fallu que je formalise un peu plus. À un facteur 2 et un + Za près, j'y étais

Merci Christophe.

Dernière modification par Jérôme C (Wed 20 February 2008 12:21)

bfiset · Thu 21 February 2008 13:54

Je vous remercie beaucoup mais puis-je abuser de votre gentillesse en demandant que l'équation soit réduite à

Zc=........... ou k serait définit

Merci encore

Benoit Fiset

tsolide · Thu 21 February 2008 15:58

bonjour
pardon christophe j'arrive pas a comprendre ce K est un vecteur normalement , non ? donc il nous reste toujours inconnu le e3 de K

ChristopheV · Thu 21 February 2008 16:37

Bonjour,

He ben il y en a qui sont fachés grave avec les maths !!

K est un réel, pas un vecteur.

$\vec{AC}= {k} * \vec{AB}$

Cela veut dire que les deux vecteurs AC et AB sont colinéaires.

Du système d'équations qui en découle on trouve

${k} = \frac {xc - xa}{xb-xa}$

donc

$zc = \frac {xc - xa}{xb-xa} * (zb-za) - za$

Pour les cas ou xa = xb je vous laisse vous débrouiller ...

A+

Christophe

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#1 Tue 19 February 2008 18:31

determiner la valeur en Z d'un point sur une droite dans l'espace

#2 Tue 19 February 2008 18:56

Re: determiner la valeur en Z d'un point sur une droite dans l'espace

#3 Wed 20 February 2008 08:22

Re: determiner la valeur en Z d'un point sur une droite dans l'espace

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Re: determiner la valeur en Z d'un point sur une droite dans l'espace

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Re: determiner la valeur en Z d'un point sur une droite dans l'espace

#6 Thu 21 February 2008 15:58

Re: determiner la valeur en Z d'un point sur une droite dans l'espace

#7 Thu 21 February 2008 16:37

Re: determiner la valeur en Z d'un point sur une droite dans l'espace

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