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Bonjour et bienvenue,
Le constructeur de requêtes accessible dans l'onglet Général des Propriétés d'une couche vectoriel sert à créer un sous-ensemble de ta couche, c'est-à-dire que tu ne conserves dans ta couche QUE les entités qui correspondent à la requête. Tu verras donc toujours tes entités mais ce n'est pas pour autant que cette requête les sélectionne. Aucune sélection n'étant faite, il est donc normal de ne pas avoir accès à l'outil "enregistrer la sélection sous".
Pour résoudre ton problème, à partir de là où t'es, tu peux donc sélectionner toutes tes entités et faire "enregistrer la sélection sous". Je me demande d'ailleurs si un simple "Sauvegarder sous" de la couche ainsi filtrée ne donnerait pas le même résultat.

Et sinon, en temps normal, pour faire une sélection, il faut plutôt passer par l'outil "sélection par expression" accessible sur la barre d'outils "Attributs" ou via le menu Vue > Selection.