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Bonjour beaumoqueur,
Déjà, as-tu réussi à charger ton CSV comme une couche de points ?
Pour cela il faut utiliser le bouton "Ajouter une couche de texte délimité" (l’icône apostrophe), et bien préciser les champs X et Y pour la géométrie (ils sont reconnus automatiquement ici).
Ensuite, tu peux effectivement procéder par l'outil "joindre les attributs par localisation", en prenant en couche de base "2020_CARTO" (les points des AirBnB), et en couche à joindre "quartier_paris".
Du coup, en sortie, tu retrouveras ta couche de points AirBnB, avec en attributs les quartiers de Paris.
Et tu pourras ainsi faire les statistiques que tu veux sur cette table (éventuellement réexportée en CSV, XLSX, ...).

Sinon, autre option, plus rapide mais qui demande de connaitre le language SQL : passer par le gestionnaire de BDD de QGis et faire ce genre de requête :

SELECT    q.n_sq_qu,
        q.l_qu,
        count(a.neighborhood) as nb_airbnb,
        q.geometry 
FROM    airbnb as a
JOIN    quartier_paris as q ON st_intersects(a.geometry, q.geometry)
GROUP BY q.n_sq_qu,
        q.l_qu,
        q.geometry;

(mais ce sera plus rapide si tu enregistre ton CSV en SHP ou GPKG je pense. Et aussi, il faut renommer ta couche "2020_CARTO" pour qu'elle ne commence pas par un chiffre)

J'ai hésité, mais perso, je ne fais pas mes virgules comme ça !
Après, c'est vrai que Comma-separated values (CSV) parle bien de virgules... Mais rien n'empêche de séparer par des apostrophes !