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#1 Wed 09 March 2022 08:00

jldupouey
Membre
Date d'inscription: 9 Mar 2022
Messages: 2

Clarke ou WGS84 pour le calcul des distances géodésiques ?

Bonjour,

Je me demande sur quel ellipsoïde il vaut mieux calculer des distances ou surfaces géodésiques (=calculées sur l'ellipsoïde) en France métropolitaine : avec Clarke 1880 IGN ou avec IAG-GRS 1980 (ou son quasi-double, WGS84) ? Sur lequel de ces deux ellipsoïdes les distances calculées seront les plus justes ? IAG-GRS 1980 est plus récent, donc sans doute mieux ajusté, mais il a été conçu pour s'adapter à l'ensemble du globe. Alors que Clarke 1880 a son point fondamental au Panthéon. Du coup, les écarts entre l'ellipsoïde IAG-GRS 1980 et le géoïde sont plus importants (entre 43-44 m et 54-55 m environ en France métropolitaine continentale) qu'avec l'ellipsoïde Clarke 1880 (0 à 14 m d'écart entre ellipsoïde et géoïde). Ce dernier ellipsoïde est donc peut-être mieux adapté pour calculer des distances ou surfaces pour la France ?

Les différences entre les distances ou les surfaces calculées avec ces deux ellipsoïdes sont évidemment faibles.

Quelqu'un aurait-il une réponse argumentée à cette question de géométrie ? Quel ellipsoïde emploient les géomètres pour calculer des (grandes) distances ou surfaces sur l'ellipsoïde, s'ils le font ?

Merci d'avance.

Dernière modification par jldupouey (Wed 09 March 2022 20:15)

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#2 Fri 11 March 2022 09:39

Yves Egels
Membre
Lieu: Paris
Date d'inscription: 29 Sep 2011
Messages: 218

Re: Clarke ou WGS84 pour le calcul des distances géodésiques ?

Bonjour,
Vous n'avez pas reçu de réponse, mais c'est normal, car le problème est incomplet. Qu'est-ce qu'une distance juste? La distance géodésique est une abstraction mathématique, elle est juste par définition. Quant à la distance entre deux points que vous pourriez mesurer que terre, elle dépend totalement des conditions de mesure : en suivant le sol, en passant de sommet à sommet, à altitude constante, ramenée au niveau zéro... ou calculée à partir de coordonnées en projection, en géocentrique. Et juste, pour quoi faire?


Ingénieur géographe
École nationale des sciences géographiques
Société française de photogrammétrie et télédétection

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#3 Mon 14 March 2022 00:50

jldupouey
Membre
Date d'inscription: 9 Mar 2022
Messages: 2

Re: Clarke ou WGS84 pour le calcul des distances géodésiques ?

Bonjour,

Merci pour votre réponse. Il s'agit de la justesse de représentation du géoïde, dont les ellipsoïdes de révolution Clarke 1880 IGN ou IAG-GRS 1980 sont des représentations mathématiques. Pour reprendre votre terminologie, il s'agit donc de la justesse des calculs de distance (ou surface) sur l'ellipsoïde par rapport aux distances (ou surfaces) que vous mentionnez comme étant "ramenées au niveau zéro" (dont je ne sais pas d'ailleurs comment on peut les calculer).

Mais ma question va probablement au-delà de ce seul critère de justesse. Il me semble que les ellipsoïdes géodésiques ont bien été construits de façon à minimiser les écarts de leur position par rapport au géoïde. Et que si des ellipsoïdes différents sont employés dans différentes régions du globe, c'est en partie parce qu'ils permettent localement de mieux approximer le géoïde. Si cette meilleure approximation du géoïde est recherchée, je suppose que c'est parce que cela permet in fine une meilleure représentation mathématique, localement, de la surface terrestre et donc, entre autres, des distances ou des surfaces mesurées au niveau du sol aussi. Je me trompe ? Sinon, à quoi servait le choix d'ellipsoïdes différents dans des régions différentes (avant WGS84, qui s'impose pour une multitude d'autres raisons) ?

Une autre façon de formuler ma question est : quels sont les avantages et inconvénients de l'utilisation des ellipsoïdes Clarke 1880 IGN ou IAG-GRS 1980 lors du calcul des distances ou surfaces sur l'ellipsoïde en France métropolitaine ?

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#4 Fri 18 March 2022 17:29

Yves Egels
Membre
Lieu: Paris
Date d'inscription: 29 Sep 2011
Messages: 218

Re: Clarke ou WGS84 pour le calcul des distances géodésiques ?

En premier lieu, la loi impose le système de référence. Nous n'avons donc pas le choix...

Il y a un siècle ou deux, la portée des chantiers géodésiques ne dépassait pas quelques centaines de kilomètres, il n'était donc pas possible et inutile de fixer des ellipsoïdes de grande amplitude. Nos anciens n'avaient pas non plus le choix !(cf Bouguer, La Condamine Maupertuis etc).
Et nos pauvres anciens n'avaient pas de chance, ils n'avaient pas d'ordinateur, ils faisaient tout à la main, table de logs, développement limité Vaucanson etc. Le Verrier a mis deux ans à temps plein pour calculer l'orbite de Neptune ! Avoir un modèle mathématique assez peu différent de la réalité physique permettait de raccourcir un certain nombe de calcul, les développements limités en particulier.

Revenons aux distances. Les seules qui ont une signification physique et que l'on peut mesurer directement avec un distancemêtre sont les distances tridimensionnelles (ou plus exactement les longueurs optique si on est dans l'atmosphère). Quand on les calcule, on part de l’ellipsoïde (surface mathématique), et on corrige les altitude de la hauteur du géoïde (surface physique) . Si on change d'ellipsoïde, on change aussi de modèle de géoïde. Les deux résultats doivent être égaux... Si on choisit un ellipsoïde local, la hauteur du géoîde deviendra bien plus grande si on s'éloigne de son point fondantal. Donc : peu importe... On peut même calculer la distance entre deux points référencés sur deux ellipsoïdes différents. Je ne sais pas si ça sert à quelque chose, mais c'est possible.


Le niveau zéro ? Le problème est autrement plus compliqué, malheureusement, en raison des caractéristiques mathématiques du champ de pesanteur (champ non conservatif) Il s'agit de trouver en chaque point du globe la position d'une équipotentielle particulière du champ de pesanteur (le niveau zéro, que le géoïde est censé représenter au mieux). On a malheureusement choisi le niveau moyen des mers, ce niveau zéro est donc pratiquement toujours sous terre, et difficiles d’accès (sauf pour les spéléologues, bien sûr). On aurait été plus avisé de choisir 8849 mètres, les missions auraient eu plus d'intérêt. On l'évalue en mesurant la valeur de g (gravimétrie) et l'orientation de la verticale (astronomie de position), ce qui donne la cote géopotentielle à la surface. On prolonge à l'intérieur du globe par un modèle mathématique. Là aussi, plusieurs modèles se sont succédé, ce qui explique l’existence de plusieurs nivellements en France (orthométrique, puis normal).
Tout cela est bien expliqué dans les documents de cours de l'ENSG, disponibles sur le web.

Et, en conlusion, l'ellipsoïde ne sert à rien pour calculer une distance !
Bon week-end.


Ingénieur géographe
École nationale des sciences géographiques
Société française de photogrammétrie et télédétection

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