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Bonjour,
Vous n'avez pas reçu de réponse, mais c'est normal, car le problème est incomplet. Qu'est-ce qu'une distance juste? La distance géodésique est une abstraction mathématique, elle est juste par définition. Quant à la distance entre deux points que vous pourriez mesurer que terre, elle dépend totalement des conditions de mesure : en suivant le sol, en passant de sommet à sommet, à altitude constante, ramenée au niveau zéro... ou calculée à partir de coordonnées en projection, en géocentrique. Et juste, pour quoi faire?

En premier lieu, la loi impose le système de référence. Nous n'avons donc pas le choix...

Il y a un siècle ou deux, la portée des chantiers géodésiques ne dépassait pas quelques centaines de kilomètres, il n'était donc pas possible et inutile de fixer des ellipsoïdes de grande amplitude. Nos anciens n'avaient pas non plus le choix !(cf Bouguer, La Condamine Maupertuis etc).
Et nos pauvres anciens n'avaient pas de chance, ils n'avaient pas d'ordinateur, ils faisaient tout à la main, table de logs, développement limité Vaucanson etc. Le Verrier a mis deux ans à temps plein pour calculer l'orbite de Neptune ! Avoir un modèle mathématique assez peu différent de la réalité physique permettait de raccourcir un certain nombe de calcul, les développements limités en particulier.

Revenons aux distances. Les seules qui ont une signification physique et que l'on peut mesurer directement avec un distancemêtre sont les distances tridimensionnelles (ou plus exactement les longueurs optique si on est dans l'atmosphère). Quand on les calcule, on part de l’ellipsoïde (surface mathématique), et on corrige les altitude de la hauteur du géoïde (surface physique) . Si on change d'ellipsoïde, on change aussi de modèle de géoïde. Les deux résultats doivent être égaux... Si on choisit un ellipsoïde local, la hauteur du géoîde deviendra bien plus grande si on s'éloigne de son point fondantal. Donc : peu importe... On peut même calculer la distance entre deux points référencés sur deux ellipsoïdes différents. Je ne sais pas si ça sert à quelque chose, mais c'est possible.


Le niveau zéro ? Le problème est autrement plus compliqué, malheureusement, en raison des caractéristiques mathématiques du champ de pesanteur (champ non conservatif) Il s'agit de trouver en chaque point du globe la position d'une équipotentielle particulière du champ de pesanteur (le niveau zéro, que le géoïde est censé représenter au mieux). On a malheureusement choisi le niveau moyen des mers, ce niveau zéro est donc pratiquement toujours sous terre, et difficiles d’accès (sauf pour les spéléologues, bien sûr). On aurait été plus avisé de choisir 8849 mètres, les missions auraient eu plus d'intérêt. On l'évalue en mesurant la valeur de g (gravimétrie) et l'orientation de la verticale (astronomie de position), ce qui donne la cote géopotentielle à la surface. On prolonge à l'intérieur du globe par un modèle mathématique. Là aussi, plusieurs modèles se sont succédé, ce qui explique l’existence de plusieurs nivellements en France (orthométrique, puis normal).
Tout cela est bien expliqué dans les documents de cours de l'ENSG, disponibles sur le web.

Et, en conlusion, l'ellipsoïde ne sert à rien pour calculer une distance !
Bon week-end.