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#1 Sat 23 September 2000 07:08
- Richard Scauri
- Invité
resolution d'equations affines
Bonjour a tous,
avez-vous sous la main la resolution de ces equations
u = a*x b*y c
v = d*x e*y f
avec 3 jeux de valeur d'entree
u1, v1 ---> x1, y1
u2, v2 ---> x2, y2
u3, v3 ---> x3, y3
Soit 6 equations a 6 inconnues
je cherches les valeurs de a, b, c, d, e, f
pour obtenir (u,v) a partir d'un (x,y) quelconque
egalement, je cherche les valeurs reciproques g, h, i, j, k, l deduites
correspondantes pour obtenir
(x,y) a partir d'un (u,v) quelconque
x = g*u h*v i
y = j*u k*v l
le but est d'obtenir un georeferencement affine a partir de 3 points connus.
merci par avance pour vos reponses
richard.scauri@gpstrack.com
#2 Mon 25 September 2000 07:07
- Jordi Inglada
- Invité
Re: resolution d'equations affines
Avec MuPAD et en supposant que j'ai bien
compris le probleme, voici le resultat :
>>systeme:={x1 = a*u1 b*v1 c,
y1 = d*u1 e*v1 f,
x2 = a*u2 b*v2 c,
y2 = d*u2 e*v2 f,
x3 = a*u3 b*v3 c,
y3 = d*u3 e*v3 f}
>>solve(systeme, {a,b,c,d,e,f});
{ { v2 y1 - v1 y2 v1 y3 - v3 y1 - v2 y3 v3 y2
{ { d = ---------------------------------------------,
{ { u1 v2 - u2 v1 - u1 v3 v1 u3 u2 v3 - u3 v2
u1 v2 x3 - u1 v3 x2 - u2 v1 x3 u2 v3 x1 v1 u3 x2 - u3 v2 x1
c = ---------------------------------------------------------------,
u1 v2 - u2 v1 - u1 v3 v1 u3 u2 v3 - u3 v2
u1 x2 - u2 x1 - u1 x3 u3 x1 u2 x3 - u3 x2
b = ---------------------------------------------,
u1 v2 - u2 v1 - u1 v3 v1 u3 u2 v3 - u3 v2
v2 x1 - v1 x2 v1 x3 - v3 x1 - v2 x3 v3 x2
a = ---------------------------------------------,
u1 v2 - u2 v1 - u1 v3 v1 u3 u2 v3 - u3 v2
u1 v2 y3 - u1 v3 y2 - u2 v1 y3 u2 v3 y1 v1 u3 y2 - u3 v2 y1
f = ---------------------------------------------------------------,
u1 v2 - u2 v1 - u1 v3 v1 u3 u2 v3 - u3 v2
u1 y2 - u2 y1 - u1 y3 u3 y1 u2 y3 - u3 y2 } }
e = --------------------------------------------- } }
u1 v2 - u2 v1 - u1 v3 v1 u3 u2 v3 - u3 v2 } }
La solution du systeme inverse (u,v)=f(x,y) a la meme forme en faisant
les changements de variables necessaires.
Jordi Inglada - PhD Student
Departement ITI - ENST Bretagne
BP 832 - 29285 Brest Cedex - FRANCE
#3 Mon 25 September 2000 07:07
- Claude MONTEIL
- Invité
Re: resolution d'equations affines
Voici une reponse brute au probleme :
1/ calculer le determinant Det (il depend des xi et des yi) :
Det = x1*(y2-y3)-x2*(y1-y3) x3*(y1-y2)
2/ calculer les coefficients a, b et c (qui dependent des xi, yi et ui) :
a = (u1*(y2-y3)-u2*(y1-y3) u3*(y1-y2))/Det
b = (x1*(u2-u3)-x2*(u1-u3) x3*(u1-u2))/Det
c = (x1*(y2*u3-y3*u2)-x2*(y1*u3-y3*u1) x3*(y1*u2-y2*u1))/Det
3/ calculer les coefficients d, e et f (qui dependent des xi, yi et vi) :
d = (v1*(y2-y3)-v2*(y1-y3) v3*(y1-y2))/Det
e = (x1*(v2-v3)-x2*(v1-v3) x3*(v1-v2))/Det
f = (x1*(y2*v3-y3*v2)-x2*(y1*v3-y3*v1) x3*(y1*v2-y2*v1))/Det
J'avais par ailleurs poste hier un fichier Excel de 20 ko resolvant le
probleme a l'aide des formules matricielles d'Excel, mais notre bien-aime
moderateur m'a rappele que ce n'etait pas permis et m'a demande de reposter
le message sans fichier ! Je tiens donc ce fichier a disposition de ceux
que ca interesse.
Amicalement a tous,
Claude MONTEIL
Institut National Polytechnique de Toulouse
Ecole Nationale Superieure Agronomique de Toulouse
Equipe Biodiversite dans les agro-ecosystemes
Postal address : INP/ENSAT, BP 107, 31326 - CASTANET-TOLOSAN CEDEX
Web : http://www.ensat.fr
#4 Mon 25 September 2000 07:08
- Laurent Jégou
- Invité
Re: resolution d'equations affines
Je ne suis pas un specialiste (loin de la...), mais ayant jete un oeil recemment au calcul matriciel visant a resoudre des systemes d'equations lineaires (pour implementer le Krigeage dans SCAP-2), il me semble que c'est peut- la solution a votre probleme.
Plus d'infos sur ces methodes a ces adresses :
http://iq.orst.edu/mathsg/vcalc/system/system.html
http://www.sosmath.com/matrix/matrix.html
Une astuce en passant : ces fonctions de resolution de matrices (inversion, calculs de determinants) son implementees directement dans l'API Java3D.
Hope this help !
/ Laurent JÉGOU
/ Atelier de Cartographie
/ Dept. de Geographie-Amenagement
Universite de Toulouse-le Mirail web :
5, allees Antonio Machado
31058 TOULOUSE CEDEX 01
http://www.univ-tlse2.fr/geoprdc
