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 ===== Définition ===== ===== Définition =====
  
 +
 +En topométrie, on emploie plus généralement l'abrégé "emq" pour "erreur moyenne quadratique".
 +Soit un certain nombre de mesures. Chacune de ces mesures est entachée d'une erreur (rien à voir avec une faute) On appelle erreur vraie pour une mesure la différence entre la mesure et sa vraie valeur. Si cette même valeur a été mesurée plusieurs fois, on appelle erreur apparente d'une mesure isolée, la différence entre la moyenne arithmétique des mesures et la mesure isolée.
 +
 +Soit ei l'erreur vraie, vi l'erreur apparente, n le nombre de mesures.
 +Selon la loi normale, loi de Gauss, les expressions de ces erreurs sont:
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 +Erreur moyenne arithmétique ema = (|e1| + |e2| + ... +|en|) / n ;
 +
 +Erreur moyenne quadratique emq = √[(e1² + e2² + ... +en²) / n] ;
 +
 +Dans la pratique on utilise les expressions suivantes en fonction des erreurs apparentes:
 +
 +Erreur moyenne arithmétique ema = (|v1| + |v2| + ... +|vn|) / (n - 1/2) ;
 +
 +Erreur moyenne quadratique emq = √[(v1² + v2² + ... +vn²) / (n-1)] ;
 +
 +L'emq caractérise la précision d'un ensemble de mesures.
 +Une application classique est le changement de base. Si un changement de base est calculé sur plus de points connus que nécessaire, le calcul est réalisé de façon à minimiser l'emq.
 +Dans le cas d'une transformation simple (Translation + Homothétie + Rotation) le nombre de points nécessaires est 2 (deux), dans le cas d'une transformation affine, le nombre de points nécessaires est 3 (trois). Dans la pratique, on utilise plus de points que nécessaire, quatre semble un minimum, plus de dix n'apporte généralement rien de plus.    
  
  
 
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