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Bonjour,

Un grand nombre des sujets que je consulte utilise la notion de Terrain Naturel. Pour être utilisé par une machine, il est nécessaire de fabriquer une numérisation de ce TN qui puisse, au bout du compte, répondre à la question : quelle est l'altitude la plus probable pour un point connu en XY.

Une solution intuitive, très efficace et qui date des années 70, consiste à construire un maillage rectangulaire et appliquer à chaque case une altitude. C'est le principe du raster. Il présente l'inconvénient de représenter le terrain sous forme d'une fonction discontinue. Un petit algorithme permet cependant, en étudiant les cases immédiatement voisines, d'obtenir une continuité, par interpolation. Ceci est fondamental dans le cas où on cherche une valeur précise et non une valeur encadrée.

Une autre solution adoptée consiste à conserver un fichier définissant des triangles irréguliers.
Les sommets des triangles sont définis en XYZ.
Chaque triangle est considéré comme plan et l'interpolation de l'altitude à l'intérieur d'un triangle est immédiate.
Les diverses documentations indiquent que cette triangulation est faite suivant la méthode de Delaunay. La méthode de création de ces triangles consiste à rechercher les triangles tels qu'aucun sommet ne soit strictement intérieur au cercle circonscrit à un triangle. Cette définition permet d'être sûr qu'aucune zone ne sera oubliée, ni appartienne à plus d'un triangle.
Une condition de Delaunay est de minimiser les angles des triangles, pour éviter des triangles allongés. Si deux triangles ayant un côté communs ont la somme des angles opposés supérieure à 180°, on effectue un basculement, c'est à dire qu'à partir des quatre points définissant les deux triangles, on inverse le côté commun.     

Cette condition ne doit pas s'appliquer à la numérisation du terrain naturel. Le but est de rechercher l'altitude la plus probable pour un point. En exprimant le vecteur normal au plan défini par chacun des triangles, ou pourrait démontrer que cette condition relative aux angles ne se justifie pas pour numériser un TN. Pour s'en convaincre, il suffit de dessiner un quadrilatère de sommets A, B, C D. On attribue à A, B et C des altitudes voisines, et à D une altitude sensiblement différente. On veut calculer l'altitude du point I, intersection de AC avec BD. Cette altitude s'obtient par simple interpolation, mais faut-il interpoler entre A et C ou entre B et D? Le choix de la diagonale aura été fait, suivant les angles, conformément à la condition de Delaunay, autrement dit, il a une chance sur deux d'être mauvais. Il est bien évident que le choix du segment à utiliser est BD, puis que c'est celui qui a la plus grande pente.       
Il faut remarquer aussi que le calcul d'une pente est plus rapide pour la machine que le calcul d'un angle.

On lit fréquemment que la triangulation (TIN) est plus précise que le raster. En matière de calcul, le terme de précision est impropre. Un calcul est juste ou faux, sauf dans certains cas où on néglige des infiniment petits d'un ordre supérieur. Ce qui est plus ou moins précis, c'est le levé topo. On pourrait parler de finesse par exemple. Etant donné que les pixels d'un MNT sont sur 16 bits (sauf erreur de ma part), cela permet, dans la plupart des cas, une précision décimétrique pour chaque case. Etant donné que un raster fait l'économie de la position XY des points, le rapport finesse-encombrement est forcément favorable à la méthode raster.

Je sais que de nombreux membre du présent forum sont concernés par la numérisation du TN, et je pense qu'ils réagiront à ma petite démonstration.

Cordialement.