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Le pourquoi de la différence : le Lambert zone (I à IV) était appuyée sur la Nouvelle Triangulation de la France (NTF qui, comme le Pont Neuf, est la plus ancienne), réalisée pour l'essentiel dans la première moitié du XXème siècle, par les moyens purement optiques (plus des bases de distance au fil invar). Par suite du cumul des erreurs (et des moyens de calcul infiniment moins puissants que les nôtres), cette triangulation était entachée de déformations systématiques; avec l'apparition des moyens de géodésie spatiale, ces déformations sont apparues inacceptables, ce qui a conduit à la décision de remplacer complètement le réseau géodésique, plutôt que d'essayer de le "rafistoler". D''où le RGF, et, pour éviter les confusions, un nouvel ensemble de projections (Lambert93 puis CCXX).
Pour réutiliser les anciens levés en NTF, il est nécessaire de changer globalement le référentiel (transfo mathématique théorique) , et de corriger les déformations systématiques, qui ont été mesurées lors de l'édification du nouveau réseau (c'est à ça que servent les grilles). Ici, vous faites l'inverse (L93 -> NTF), mais le principe est identique.
Comme l'indique LrDb, tout cela a non seulement été observé, calculé et modélisé par l'IGN, dont c'est une des missions de service public, mais même documenté et mis à la disposition de toute la communauté par l’intermédiaire de logiciels de référence.