#2 Fri 25 November 2005 10:44
- Nicolas Ribot
- Membre
- Lieu: Toulouse
- Date d'inscription: 9 Sep 2005
- Messages: 1542
Re: Formule de calcul de surface
Bonjour,
Pour un ensemble de points, formant par exemple un polygone, il me semble que c'est la moitié de la somme des surfaces signées formées par 3 sommets consécutifs (formant 2 vecteurs).
Ex: 3 points a, b, c.
le double de la surface formée par ces 3 points est:
s = (b.x - a.x) * (c.y - a.y) - (c.x - a.x) * (b.y - a.y).
Pour un ensemble de points, il suffit d'iterer sur les sommets i, i+1, i+2 et de diviser par deux.
Nicolas
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#3 Fri 25 November 2005 11:10
- Damien BEAUSEIGNEUR
- Participant assidu
- Lieu: meyzieu
- Date d'inscription: 5 Sep 2005
- Messages: 425
Re: Formule de calcul de surface
Bonjour,
La surface d'un polygone se calcule comme une intégrale sur l'ensensemble du contour.
C'est
∑ (xi - xj) * (yi+yj) /2 pour tous les tronçons constitant le polygone
i étant le point d'arrivé du tronçon n et j le point de départ de ce même tronçon
Damien
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#4 Fri 25 November 2005 13:07
- michel wurtz
- Participant actif
- Lieu: Neuve-Eglise
- Date d'inscription: 17 Oct 2005
- Messages: 119
Re: Formule de calcul de surface
Oui, c'est facile : soit un polygone de n points (le dernier a les mêmes
coordonnées que le premier, sinon, on ajoute le premier point à la liste)
soit X[1] et Y[1] les coordonnées du premier point et n le nombre de
points (donc X[n] = X[1] et Y[n] = Y[1])
la surface est la valeur absolue (le signe du résultat dépend du sens de
parcours du polygone) de la somme pour i variant de 1 à n de
( X[i+1] - X[i] ) * ( (Y[i] + Y[i+1] - 2*Y[1] ) / 2
Bref, c'est plus long à expliquer qu'à programmer...
--
Michel Wurtz
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#5 Sat 26 November 2005 05:42
- nasca
- Participant occasionnel
- Date d'inscription: 5 Sep 2005
- Messages: 23
Re: Formule de calcul de surface
Bonjour,
En lien un URL sur un ensemble de fonctions mathématiques dont le calcul
de surface. (Dividing the Polygon )
http://www.mathrec.org/solutions.html
Nous remplissons deux tableaux. Un tableau avec les valeurs de coord X
et un autre avec les coord Y. Ne pas oublier de rajouter, à la fin, les
coord X et Y du premier point ( pour fermer le polygone ).
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#7 Fri 02 June 2006 17:38
Re: Formule de calcul de surface
Bonjour,
J'ai mis en place une applet de calcul de surface de polygone sur mon site.
L'adresse du site est http://www.calgeo.com
Cliquez sur le menu : -> le calcul de surface d'un polygone
Alexandre Duvallet
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