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#1 Thu 24 November 2005 18:12

fx gamoy
Participant occasionnel
Lieu: Bidart
Date d'inscription: 7 Sep 2005
Messages: 31
Site web

Formule de calcul de surface

Bonjour,

l'un d'entre vous aurait il sous le coude une formule de calcul de surface a
partir de coordonnees cartesiennes?


D'avance merci

Bonne journée,

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#2 Fri 25 November 2005 10:44

Nicolas Ribot
Membre
Lieu: Toulouse
Date d'inscription: 9 Sep 2005
Messages: 1542

Re: Formule de calcul de surface

Bonjour,

Pour un ensemble de points, formant par exemple un polygone, il me semble que c'est la moitié de la somme des surfaces signées formées par 3 sommets consécutifs (formant 2 vecteurs).
Ex: 3 points a, b, c.
le double de la surface formée par ces 3 points est:
s = (b.x - a.x) * (c.y - a.y) - (c.x - a.x) * (b.y - a.y).

Pour un ensemble de points, il suffit d'iterer sur les sommets i, i+1, i+2 et de diviser par deux.

Nicolas

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#3 Fri 25 November 2005 11:10

Damien BEAUSEIGNEUR
Participant assidu
Lieu: meyzieu
Date d'inscription: 5 Sep 2005
Messages: 425

Re: Formule de calcul de surface

Bonjour,
La surface d'un polygone se calcule comme une intégrale sur l'ensensemble du contour.
C'est
∑ (xi - xj) * (yi+yj) /2 pour tous les tronçons constitant le polygone
i étant le point d'arrivé du tronçon n et j le point de départ de ce même tronçon

Damien

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#4 Fri 25 November 2005 13:07

michel wurtz
Participant actif
Lieu: Neuve-Eglise
Date d'inscription: 17 Oct 2005
Messages: 119

Re: Formule de calcul de surface

Oui, c'est facile : soit un polygone de n points (le dernier a les mêmes
coordonnées que le premier, sinon, on ajoute le premier point à la liste)

soit X[1] et Y[1] les coordonnées du premier point et n le nombre de
points (donc X[n] = X[1] et Y[n] = Y[1])

la surface est la valeur absolue (le signe du résultat dépend du sens de
parcours du polygone) de la somme pour i variant de 1 à n de
( X[i+1] - X[i] ) * ( (Y[i] + Y[i+1] - 2*Y[1] ) / 2

Bref, c'est plus long à expliquer qu'à programmer...

--
Michel Wurtz

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#5 Sat 26 November 2005 05:42

nasca
Participant occasionnel
Date d'inscription: 5 Sep 2005
Messages: 23

Re: Formule de calcul de surface

Bonjour,

En lien un URL sur un ensemble de fonctions mathématiques dont le calcul
de surface. (Dividing the Polygon )

http://www.mathrec.org/solutions.html


Nous remplissons deux tableaux. Un tableau avec les valeurs de coord X
et un autre avec les coord Y. Ne pas oublier de rajouter, à la fin, les
coord X et Y du premier point ( pour fermer le polygone ).

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#6 Sat 26 November 2005 09:28

gbinfo
Participant occasionnel
Lieu: CASTELSARRASIN
Date d'inscription: 25 Nov 2005
Messages: 10
Site web

Re: Formule de calcul de surface

Bonjour,

Allez encore une !

Surfaces par coordonnées rectangulaires

2S = Σ [Xn (Yn+1 – Yn-1)] = – Σ [Yn (Xn+1 – Xn-1)]

Gérald BERNOCCO

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#7 Fri 02 June 2006 17:38

aduvallet
Juste Inscrit !
Lieu: Meudon
Date d'inscription: 2 Jun 2006
Messages: 9
Site web

Re: Formule de calcul de surface

Bonjour,

J'ai mis en place une applet de calcul de surface de polygone sur mon site.
L'adresse du site est http://www.calgeo.com
Cliquez sur le menu : -> le calcul de surface d'un polygone 

Alexandre Duvallet

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