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#1 Fri 27 April 2018 13:44

Ashanti
Juste Inscrit !
Date d'inscription: 25 Apr 2018
Messages: 2

Transformation de Coordonnées, Methode Helmet+MMC

Bonjour les amis,
Je viens vers vous pour solliciter votre aide.
En fait je doit faire une transformation de système de coordonnées ( Système A vers système B)

J'ai les coordonnées de 5 points aussi bien dans le premier que le second système.

Problème: Je veux utiliser la méthode des moindres carrés mais je n'arrive pas à construire la matrice du système (A).

Merci d'avance

Hors ligne

 

#2 Sat 28 April 2018 12:08

Pierre Dolez
Participant assidu
Lieu: Proville
Date d'inscription: 14 Aug 2008
Messages: 519
Site web

Re: Transformation de Coordonnées, Methode Helmet+MMC

Bonjour,

Dans le titre, vous précisez Helmert. La méthode Helmert est une méthode de calcul qui a l'avantage de pouvoir être calculée par des moyens simple. Actuellement, on utilise plutôt la transformation affine.
Quoi qu'il en soit, difficile de vous donner la méthode en quelques lignes.
Question : c'est pour un cas particulier, un exercice ou pour une utilisation régulière ?

Bonne journée.

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#3 Wed 02 May 2018 12:02

ChristopheV
Membre
Lieu: Ajaccio
Date d'inscription: 7 Sep 2005
Messages: 3170
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Re: Transformation de Coordonnées, Methode Helmet+MMC

Bonjour,

Ce qu'il faut c'est poser la bonne question, donc savoir écrire l'équation. Ou comment traduire du français en maths.

J'ai des points P(xi,yi) dans un système de départ, les mêmes X(XI,YI) exprimés dans le système d'arrivé.

Je fais le choix de définir une transformation conforme (non déformante et bijective) pour passer du système de départ au système d'arrivé.

Cette transformation est la composée d'une homothétie de centre O de facteur k, d'une rotation de centre O d'angle @ et une translation de vecteur V(p,q). On prendra a = k*cos(@) et b = k*sin(@)

La transformée d'un point p(xi,yi) en P'(x'i,y'i) s'écrit :

x'i=a*xi+b*yi+p
y'i = b*xi - a*yi +q

avec XI-x'i = epsilonx et YI-y'i= epsilony

Je cherche a,b,p,q tels que epsilonx^2 et epsilon^2 soient minimum.

J'écris donc

(Xi-(axi+byi+p))^2=ex^2
(YI-(bxi-ayi+q))^2=ey^2

Système d'équation qui est minimal si et seulement si la dérivée est nulle

Je cherche donc a,b,p,q pour que la dérivée du système précédent soit minimale.

NB je vous conseille de chercher avec l'équation matricielle c'est plus élégant.

Et cela me paraît typique d'un exercice de calcul topo. wink


Christophe
L'avantage d'être une île c'est d'être une terre topologiquement close

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#4 Thu 03 May 2018 13:03

Pierre Dolez
Participant assidu
Lieu: Proville
Date d'inscription: 14 Aug 2008
Messages: 519
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Re: Transformation de Coordonnées, Methode Helmet+MMC

Bonjour Christophe,
Oui, c'est typique d'un exercice de topo, mais la question n'était pas assez précise à mon avis : "Je n'arrive pas à construire la matrice du système A". D'où mes questions.
Cordialement.
[HS]C'est bien avec toi que j'avais discuté de "transformation élastique" ? [/HS]

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#5 Thu 03 May 2018 16:02

Ashanti
Juste Inscrit !
Date d'inscription: 25 Apr 2018
Messages: 2

Re: Transformation de Coordonnées, Methode Helmet+MMC

Bonjour les amie, désolé pour le silence. J'était en deplacement (Boulot)
En fait ce n'est pas un exercice mais c'est un travaille qu'on m'a demandé de faire au bureau, puisque je suis le responsable de la Topo.
On devait créer une base locale dont l'origine est un point fictif implanté sur le terrain. Ensuite j'ai voulu créer une feuille de calcul qui nous permettra
de transformer toute coordonnée UTM en cordonnée locale et vice versa.

Désolé de ne pas avoir était assez claire sur ma question.

On voulait utiliser la transformation de Helmert et l'objectif etait de parvenir à
calculer les paramètres de transformation (Tx,Ty,Tz,D,Rx,Ry,Rz) par la MMC.
On savait qu'il fallait poser l'equation matricielle AX-B=V
X etant la matrice des inconnu, B les termes constants V les résidu et enfin
A la matrice du système.

J'avait des soucis avec la matrice A d'où ma question.

En continuant mes recherches j'ai pu trouver une thèse qui traite bien la
metthode helmert et l'estimation des paramètres par la MMC.

Je joint le fichier au cas ou quelqu'un aurait des problèmes similaires.

http://renag.unice.fr/regal/PERSO/JMN/e … _trong.pdf

Merci

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#6 Fri 04 May 2018 12:15

Pierre Dolez
Participant assidu
Lieu: Proville
Date d'inscription: 14 Aug 2008
Messages: 519
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Re: Transformation de Coordonnées, Methode Helmet+MMC

Bonjour,

Etant donné que c'est dans un contexte professionnel, je vais essayer d'être clair et précis.
1- quand on parle d'Helmert, on parle de méthode et en aucun cas de transformation. La transformation est une similitude, c'est à dire une homothétie-rotation, à laquelle on rajoute une translation quelconque.
2- cette méthode était très utilisée vers les années 1970, c'était le début des calculs informatiques
3- il y a tous les avantages possibles à utiliser la transformation affine qui est la composition d'une translation, d'une homothétie, d'une affinité et d'une rotation. Je peux vous donner tous les renseignements voulus pour calculer cela. J'ai aussi un module en PHP.
Concernant les calculs fait à partir de GPS, il est très vivement recommandé d'utiliser la transformation affine en 2D ou en 3D. 

Bonne journée.

PS Le se fait par la résolution d'un système linéaire. Ca ressemble à deux matrices, l'une carrée à gauche, l'autre ne contenant qu'une seule colonne, on peut donc représenter cela sous forme matricielle, c'est beaucoup plus "class". On peut aussi résoudre un système linéaire par le calcul matriciel, mais pourquoi prendre un canon pour tuer une mouche ?

Dernière modification par Pierre Dolez (Fri 04 May 2018 12:21)

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#7 Fri 04 May 2018 15:41

Yves Egels
Participant assidu
Lieu: Paris
Date d'inscription: 29 Sep 2011
Messages: 255
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Re: Transformation de Coordonnées, Methode Helmet+MMC

Bonjour,
Je ne serais pas aussi catégorique que P.D. sur les vertus de la transformation affine. On doit choisir une transformation qui correspond au problème que l'on se pose, la formulation mathématique n'étant qu'une transposition calculatoire d'un problème physique donné. Même pour quelque-chose d'aussi élémentaire qu'une transfo de coordonnées, plusieurs cas de figure peuvent se présenter, qui amènent à l'usage de telle ou telle formule.
Si vous voulez recaler le cadastre napoléonien, mesuré au double décimètre sur un plan d'époque, vous ne pouvez pas être sur de l'égalité des échelles en X et Y (entre-autres à cause du jeu du papier), ni même de l'orthogonalité des axes. On choisira une transfo qui absorbe ces défauts, transfo affine 2D.
Si vous avez deux levés de qualité, peu étendus, dans deux projections conformes différente, ça sera une similitude 2D, associé éventuellement à une translation verticale. Si l'extension du chantier dépasse quelques kilomètres, il faudra une transfo géodésique rigoureuse.
Pour caler un relevé laser 3D, ce sera une rotation translation 2D ou 3D suivant que le scanner est bullé ou non, mais de toute façon l'échelle sera égale à 1.
Pourquoi ne pas prendre toujours la formule la plus générale, l'affinité 3D, qui contient toutes ces transfos (et qui est la plus facile à programmer...)? tout simplement parce que, plus on laisse de liberté au modèle, plus il va avoir tendance à faire tout et n'importe quoi, et spécialement à masquer des erreurs grossières, tout en nécessitant un plus grand nombre de points de calage. En particulier, la composante altimétrique sera calculée sur l'"épaisseur" du levé, habituellement faible sauf en montagne, et l'échelle altimétrique sera n'importe quoi (dans une affinité, il y a une échelle par axe, et les axes de coordonnée ne restent pas perpendiculaires).


Ingénieur géographe honoraire
École nationale des sciences géographiques
Société française de photogrammétrie et télédétection

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#8 Fri 04 May 2018 23:19

Pierre Dolez
Participant assidu
Lieu: Proville
Date d'inscription: 14 Aug 2008
Messages: 519
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Re: Transformation de Coordonnées, Methode Helmet+MMC

Bonsoir,

Juste deux petites questions
1- comment décider qu'une formule de transformation est meilleure qu'une autre, suivant les cas ?
2- qu'est-ce qui vous fait dire que la transformation affine est plus facile à programmer ? il me semble que, dans tous les cas, la meilleure transformation est celle qui donnera les meilleurs résultats.   

Bonne soirée.

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#9 Sat 05 May 2018 09:23

Yves Egels
Participant assidu
Lieu: Paris
Date d'inscription: 29 Sep 2011
Messages: 255
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Re: Transformation de Coordonnées, Methode Helmet+MMC

Question 1 : Une bonne transfo modélise les contraintes que comporte le problème, et pas plus. Les exemples que j'ai donnés respectent cet aspect. Par exemple, dans le cas d'un changement de projection, si on connait les altérations linéaires des deux systèmes, il vaut mieux les appliquer, et ensuite faire une rotation-translation à échelle 1.
Question 2 : La transformation affine dépend linéairement de ses paramètres, de même que la similitude 2D. Ce n'est pas le cas de la rotation, ou de la similitude 3D. Pour résoudre les cas non linéaires, il est nécessaire de résoudre itérativement le système tangent, à partir d'une valeur approchée, qu'il faut avoir déterminée par une méthode quelconque (pas toujours simple...). L'algorithmique est très sensiblement plus complexe, d'autant plus que cette méthode étant sensible aux fautes, il est indispensable d'y adjoindre des procédures d'élimination des fautes grossières.
Malheureusement pour les photogrammétres , les équations qui modélisent la perspective  sont  presqu'exclusivement non linéaires, et, quant à la facilité de programmation, je parle d'expérience wink

Dernière modification par Yves Egels (Sat 05 May 2018 09:25)


Ingénieur géographe honoraire
École nationale des sciences géographiques
Société française de photogrammétrie et télédétection

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