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Généralement, les géomètres disent qu'ils ont une précision au 1/10 mm, soit 10^-4 m. Avec une carte au 1:2000, cette super précision correspond à une précision de 0,2 m soit 20 cm. (simple règle de trois)

Cette précision de 20 cm est respectée :
- s'il n'y a aucune erreur dans le calage
- si chaque point sur la carte est l'image exacte du terrain (or une carte n'est pas le plan, un décalage n'est pas exclu et n'est absolument pas hérétique (au contraire même !))
- s'il n'y a pas d'erreur de fabrication (déformation lors de l'impression...)
- que le système local soit cohérent avec le système géodésique utilisé (pour la carte au 1:2000 la différence ne devrait pas être visible).


Pour évaluer la précision de la transformation en elle-même, la meilleure solution a toujours été celle de l'estimation a posteriori, et 6 points, oui, je pense que c'est bien pour avoir une assurance du résultat sur la précision.

De mes souvenirs d'école (ingénieur géomètre), j'avais plutôt 3/10 de mm
comme incertitude pour la mesure d'une coordonnée ou d'une distance sur un
plan papier.
Et pour un opérateur bien entrainé! Regardez sur un kutch ce que cela donne.

Cordialement
Bertrand BOULLARD, bertrand_boullard@texte-a-enlever.toposat.fr

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Salut a tous,
je voudrais d'abord remercier Geozero pour vos réponse et vous remercier individuellement pour chacune d'elles. Je vais les relire, de nombreuses fois et les digérer doucement.
Mais je crois que ma question a été mal comprise :
J'ai une carte parfaite : chaque trait a une épaisseur d'un angstrœm,
les amorces tracées , que j'ai eu le tord d'appeler "graticules" sont impeccables.
Dans un système local dont je n'ai, malheureusement , aucune possibilités de connaitre les paramètres. Mais je suppose, ou fait semblant, que c'est un travail parfait.
Ma question est : quelle est l'erreur en bord de carte en transformant dans le système le "plus" adapté a la zone,             Adindan, UTM 37.
a priori mon point de pivot est parfait.
Bien évidemment , je considère que mon GPS me donne le millimètre.

J'essaye de répondre, partiellement, aux différents intervenants , dans l'ordre :

Pierre Dolez :
"la compensation des différentes feuilles entre elles" je ne sais pas ce qu'est la compensation
"n'accepte qu'une compensation Translation-Homothétie-Rotation. (Cas standard)"
je ne fait pas d'homothétie.
- bien sur que les plans sont carroyés !
- le pas n'ai pas de 100 m2 mais de 100 m. Sur un plan au 1:2000 !
Precision du GPS : mililmetre
precision du scanner : 24000 dpi
qu'est-ce que la précision intrinsèque des plans ?

Pour bertrand Boulard :
dans mon cas j'ai le dizieme d'angstrœm.

Pour Jerome :
je cherche l'erreur théorique pas celle a posteriori qui est impossible a définir vu les erreurs intrinsèques du dessin de la carte

Bon, en relisant vos reponses, je vois que cela viens de topographes alors que je demandais une reponse de geodesiste.

Pierre Dolez :
"trop de parametres "
quels sont-ils ? c'est justement ce que je recherche.


Grandement merci

Je suis allé trop vite dans l'explication et suis passé tout de suite à la solution pratique.

Donc reprenons nos hypothèses parfaites :
- Système local parfait
- Système national parfait
- Mesures GPS parfaites (on reste des années entières pour avoir l'angstrœm)
- Mesures sur la carte parfaite

Dans ce cas, il n'y a aucune erreur dû à la transformation.

Comme on veut garder les deux dernières hypothèses, on est obligé de se rabattre sur les deux premières. Et effectivement ces deux hypothèses posent des problèmes comme les autres.

Regardons ce que signifie un système de coordonnées parfait. C'est un canevas de points qui matérialise un repère tout à fait immatériel. Personne n'a dessiné un axe X et axe Y et n'a pris des mesures des orthogonales à ces axes depuis chaque point qui constitue le canevas. Si on essaye de construire ces axes à partir du canevas, puis de replacer les points du canevas en faisant des mesures correspondant aux coordonnées, on ne tombera pas exactement sur les mêmes points.

Ce défaut de géométrie du système de coordonnées, on peut le compenser en créant un grille de tranformation, où pour chaque élément de la grille, on calcule des paramètres de transformation. Mais on ne peut pas savoir a priori comment les deux systèmes sont tordus, et donc quelle sera l'erreur d'après la méthode de réalisation. C'est pour cela que je proposais une méthode a posteriori. 
Pour un peu plus de détails voir la fiche CNIG n°50 relatif au cas de la France.


Un peu de vrac pour la fin :
Lortic : "precision du scanner : 24000 dpi" : Mesurer le micron, on n'est pas loin du scanner idéal.
Dolez : "Il ne faut pas oublier aussi que les distances sont mesurées suivant le géoïde, surface mal connue, et qui peut être différent de l'ellipsoïde d'une centaine de mètres." En géodésie, on appelle cela la déviation de la verticale. Et ce n'est pas la différence de hauteur d'une centaine de mètre, mais la différence de la variation de hauteur (d'où le nom déviation de la verticale). Mais comme les mesures sont faites par GPS, il n'y a pas de raison de s'inquiéter à ce propos.

Dolez : "2- [...] Pour calculer les différences exactes, il faudrait connaitre la définition de la projection concernée." On peut même n'avoir aucune correction à faire dans certains cas, mais je crois que la question n'est pas là.

L'absence de correction à cause de la projection abordée à la fin de mon message était pour l'anecdote, comme pour les cas de ligne de contact, mais aussi les projections azimuthales équidistantes où les distances prises à partir du centre sont vraies.

re-Salut,
donc si je poursuit mon raisonnement. J'ai fait une grave erreur en ne tenant pas compte du facteur d'échelle car je ne suis qu'a 31 minutes du meridien central et j'ai appliqué un facteur d'échelle de 1.0000.
La différence n'est pas du tout négligeable.

Petit complément à mon message précédent : le géoréférencement.
Soit un plan comportant un certain nombre de points parfaitement identifiés a(i) connus en coordonnées système local (cad indépendant) et les valeurs X et Y des points a, dans le système général (projection nationale), que je noterai A(i) Le nombre de ces points doit être au moins 4. Un nombre de point de 6 à 8 parait valable.
c'est à dire à a(x,y) correspond le point A(X,Y) identique à a(x,y), dans le système général. 
Les coordonnées des points a sont lues sur le plan (par exemple par digitalisation) les coordonnées des points A correspondants sont fournis par un autre moyen, pas exemple relevé GPS.
La transformation qui permet de calculer un pont M (XM,YM) s'écrit sous la forme suivante
XM = TX + XX xm + XY ym
YM = TY + YX xm + YY ym
où TX TY XX XY YX YY sont les 6 paramètres de la transformation et xm,ym les coordonnées du point m(xm,ym) lu sur le plan.

Les 6 paramètres se calculent à partir des points a(i) et leur correspondant A(i)
Ce système d'équation comporte 6 inconnues. Mathématiquement, 3 points dits de base sont suffisants. Mais il en faut au moins 4 et de préférence 6 à 8.
Le nombre de signes négatifs des paramètres XX XY YX YY est forcément impair
En valeur absolue XX est proche de YY  et YX proche de XY

J'ai une fonction qui calcule tout cela.
Bon dimanche.

Dernière modification par Pierre Dolez (Sat 20 December 2008 19:12)

Bonjour Bernard,
D'abord, il n'y a PAS d'autre méthode de géoréférencement que la méthode "standard".

Je m'explique. Un géomètre M.G. fait un plan qu'une ville A, y compris quelques faubourgs. Etant donné qu'autour, c'est le désert, il fait son plan en coordonnées locales, et réalise pour ses besoins propres une polygonation locale.
Quelques temps plus tard, M.G. fait le plan de la ville B voisine, pour les mêmes raisons, en coordonnées locales, tout aussi indépendantes.

Pour différentes raisons, l'espace désertique situé entre les deux villes est aménagé. On demande à M.G. de réaliser le plan des travaux pour relier ces deux villes.
Il a deux solutions, soit il part de la ville A, fait un cheminement jusqu'à la ville B et "rattache" la polygo de la ville B au système de la ville A, C'est à dire qu'il recalcule tous les points de polygonale et tous les points levés. Les villes A et B sont maintenant dans le même système, indépendant, soit, mais il pourra travailler. Ses plans pourront être accolés puis qu'il travaille dans un système local indépendant.

Autre solution, M.G. pressent que une troisième ville C va se développer aussi. Il sait qu'il ne pourra pas étendre indéfiniment son réseau polygonal local, parce qu'il sait que la terre est ronde et que les écarts "imperceptibles" sur la ville A, faibles sur la ville B deviendront inacceptables pour la ville C. Il décide donc de transformer ses coordonnées de A et B dans le système national. Ensuite, il pourra réalise son plan de la ville C et il n'y aura pas de problème de liaison inter-ville.

Toute la question est de savoir comment il pourra trouver les paramètres de transformation (les 6 paramètres) pour passer de son sysytème local au système général.
Première solution, il effectue les opérations topométriques et astronomiques nécessaires pour calculer son réseau polygonal de chacune des  villes permettant de recalculer les coordonnées de tous les points.
Seconde solution. C'est la solution qu'il utilisera si il ne possède pas d'archives numériques. Il identifie sur ses plans des points bien identifiables, des intersections de voies par exemple. Par un moyen quelconque il mesurera les coordonnées locales (x,y) de ces points, puis à l'aide d'un GPS, notera les coordonnées dans le système de projection national, pour chaque point en allant sur le terrain. Ensuite avec les deux listes de coordonnées, il pourra calculer les paramètres de la transformation.
Il n'est pas indispensable d'aller physiquement sur le terrain, ces coordonnées, dans le système général peuvent être mesurées sur des documents existants (orthophotoplans par exemple)
Dans tous les cas, la formule de transformation indique la précision obtenue. Ce sera probablement de l'ordre du mètre.   
Ceci est la seule méthode possible.

Maintenant votre cas précis.
Il n'est évidemment pas question de faire une transformation du système local vers le système général pour la simple raison que vous ne connaissez pas les paramètres de la transformation. Quelle que soit la méthode employée, vous n'aurez pas un écart, mais une faute, et la première mesure avec un point connu la mettra en évidence. En imaginant que votre point de rotation, l'angle de rotation et le rapport d'homothétie soit parfaits, vous pouvez vous attendre à des différences de plusieurs (dizaines de) mètres.

A titre d'exemple, les écarts, compte tenu que toutes les corrections qu'on voudra, entre les coordonnées Lambert et les coordonnées LT93 vont jusqu'à 5 mètres, en France. Il ne s'agit pas là de fautes, mais d'écarts. 

Je me répète et j'insiste, il n'y a pas d'autre méthode.

Cette méthode est utilisée depuis une quinzaine d'années, et les résultats obtenus sont généralement de qualité surprenantes (en bien naturellement).
Il est évident que si on a des doutes sur la qualité des points il peut être sage d'en prévoir une douzaine pour se réserver la possibilité d'en supprimer parce qu'il ne sont pas assez bons.
Bon courage

En tout le problème est de savoir si vous voulez travailler dans le même système que les SIG que vous chercherez à utiliser, donc avoir des images comparables, ou si c'est juste pour avoir des coordonnées avec beaucoup de chiffres.
Je dirai d'une autre façon, si vous avez trouvé une méthode nouvelle et forcément plus simple, ce serai bien de l'expliquer, et naturellement d'évaluer les écarts qui en résultent. Je suis sûr que des tas de gens seraient intéressés.
Cordialement.

Bonjour Christophe,
Il y un bout de temps que nous n'avions pas croisé le fer.
Je ne restreindrai le débat à la méthode de compensation en bloc qui a des arguments tout à fait respectables. (Si je me souvient bien, notre différent reposait sur le fait que cette méthode n'était pas acceptée par la plupart des services de la DGI)

Ce que cherche à faire Bernard Lortic est une transformation local -> général avec un seul
point de base et un seul point de référence.

La méthode de calcul en bloc, non seulement se calcule sur plusieurs points d'appui, mais surtout les liaisons constituent des points d'appui supplémentaires. Autrement dit, si la méthode "standard" utilise de 6 à 8 points d'appui, pour un même espace, la méthode de compensation en bloc en utilise un vingtaine, voire plus. Il en résulte que les Emq sont de l'ordre de 1.50, soir une erreur probable de 1 mètre et une erreur maximum de 4 mètres.
On est loin de la précision de 10 cm espérée par Bernard.
Cordialement.

Dernière modification par Pierre Dolez (Wed 24 December 2008 13:59)