#1 Tue 23 June 2009 10:06
Centre median d'un semi de points
Bonjour à tous,
Dans le cadre d'une étude, il s'avère intéressant de trouver le point médian d'un semis de point, (je dois ensuite refaire cette opération pour trouver le centre médian en fonction de la population mais pour l'instant ce n'est pas le problème...).
Revenons à nos moutons, le centre médian A d'un semis de point est tel que la somme des distances à tous les points du semis étudié est minimum....
Cela me laisse dubitatif, quelqu'un sait comment s'y prendre????
Merci bien,
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#2 Tue 23 June 2009 10:31
Re: Centre median d'un semi de points
Bonjour,
Le centroide d'un convex Hull ?
Y.
Yves Jacolin, bénévole de l'association GeoRezo.net, agit au nom et pour le compte de l'association - Partageons ce qui nous départage !! - GeoRezo vous aide ? Aidez GeoRezo !
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#4 Tue 23 June 2009 11:05
- philmap
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Re: Centre median d'un semi de points
Goog me donne
http://grasland.script.univ-paris-dider … h1/ch1.htm
je pense que la solution s'y trouve.
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#5 Tue 23 June 2009 11:25
Re: Centre median d'un semi de points
En effet la réponse est présente, par contre je n'ai pas entendu parlé du convex Hull, enfin pour l'instant j'ai seulement parcouru la page...
Merci beaucoup pour le super coup de pouce!
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#6 Tue 23 June 2009 11:32
Re: Centre median d'un semi de points
bonjour,
Un convex hull est le contour au plus près d'un ensemble d'objets, le centroid est le centre de cet enveloppe.
Y.
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#8 Wed 24 June 2009 11:06
Re: Centre median d'un semi de points
Bonjour,
Pour obtenir des "convex hull", Qgis 1.0.x et Ftools combinés le font très bien (ou plus simple la version 1.1 de Qgis qui intègre en natif Ftools).
Toujours avec Qgis, on peut ensuite obtenir les centroides de ces polygones.
Cordialement
ThomasG
Dernière modification par ThomasG (Wed 24 June 2009 11:06)
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#9 Wed 24 June 2009 16:08
Re: Centre median d'un semi de points
Ca m'a l'air pas mal, mais pour l'instant je suis sûr Arcview et je crois que je ne vais pas pouvoir trouver le temps pour tout installer et utiliser Ftools. Par conséquent je ne pourrait faire un suivi
Merci quand même,
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#10 Wed 24 June 2009 16:13
Re: Centre median d'un semi de points
Ca m'a l'air pas mal, mais pour l'instant je suis sûr Arcview et je crois que je ne vais pas pouvoir trouver le temps pour tout installer et utiliser Ftools. Par conséquent je ne pourrait faire un suivi
Merci quand même,
Bonjour,
L'idée est la même : les fonctions "convex hull" et "centroid" existent dans tout bon logiciel SIG, je ne doute pas qu'ils existent également sous ArcView. 
Y.
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#11 Thu 25 June 2009 09:12
- Cornet Jérémie
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Re: Centre median d'un semi de points
Bonjour Benno,
il existe sous ArcView une fonction central Feature qui va vous permettre de faire ce que vous voulez !
Spatial Statistic Tools -> Mesuring géographique distribution -> Central Feature
En plus, elle permet de pondérer l'opération par un champ.
Jérémie
Dernière modification par Cornet Jérémie (Thu 25 June 2009 09:13)
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#12 Thu 25 June 2009 09:23
Re: Centre median d'un semi de points
Parfait parfait, c'est plutôt pas mal, moi qui me suis embêté à chercher le centre median pondéré en fonction de la population à base de tri sous excel, je vous remercie bien les opérations iront plus vite désormais!
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#13 Fri 26 June 2009 12:03
Re: Centre median d'un semi de points
C'est génial ce truc, juste une petite précision si des personnes sont intéressées
l'outil que je cherchais n'est pas Central feature mais Mean Center.
merci à vous!
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#14 Fri 26 June 2009 12:26
Re: Centre median d'un semi de points
Encore une précision, le point obtenu est le point central, ce n'est pas le centre médian, pour l'avoir il faut passer par l'utilisation des feuilles de calcul....
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#15 Sat 27 June 2009 15:13
- Pierre Dolez
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Re: Centre median d'un semi de points
Bonjour,
Quelle différence faites-vous entre le point central et le point médian?
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#16 Sat 27 June 2009 20:38
- Damien BEAUSEIGNEUR
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Re: Centre median d'un semi de points
bonjour,
le point central est un point facilement calculable, il suffit de calculer la moyenne des coordonnées de tous les points et la on obtient le point central.
le point médian est le point pour qui la somme des distance avec tout les autres est minimale. première complexité, le fait de minimiser. deuxième détail ce point a un sens pour un minimum de trois points.
cordialement
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#17 Sun 28 June 2009 15:08
- Pierre Dolez
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Re: Centre median d'un semi de points
Bonjour,
Je n'ai pas trouvé de solution mathématique, mais j'ai fait des essais.
Semi de points aléatoires, 10 points répartis sur 70 mètres en X et 60 mètres en Y.
Avec une recherche en colimaçon et un pas de 1 cm, j'ai trouvé un point "médian" à environ 6 mètres du centre de gravité (barycentre de coef 1) par contre, la somme des carrés des distances est minimum pour le centre de gravité.
Sauf cas particulier que je n'imagine pas, puisque la répartition des points est aléatoire, le centre le plus probable est donc le centre de gravité.
Soit un semi de point S et le centre "médian" C, c'est à dire celui qui minimise la somme de distances.
Soit P un point de l'ensemble S. On remplace le point P par un point P' à une distance P'C égale à PC. A l'évidence, la définition du point C après cette modification sera la même qu'avant. Que dire alors de la validité du point C et que représente-t-il exactement?
Cordialement.
PS, pardon MM. les modérateurs.
Suite,
Pardon pour cette fausse "démonstration" bien sûr la somme des distances sera la même qu'avant la modification, mais sera-t-elle la plus petite ?
J'ai utilisé ce stratagème pour introduire ma question Que dire alors de la validité du point C et que représente-t-il exactement? , mais je constate que c'est raté 
Cordialement
Dernière modification par Pierre Dolez (Mon 29 June 2009 10:59)
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#18 Mon 29 June 2009 13:14
- Pierre Dolez
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Re: Centre median d'un semi de points
Bon, je continue.
Toujours avec les mêmes hypothèses, il semble que la distance moyenne minimum tende vers une longueur de 26.39. Le rectangle d'indécision mesure 0.60.
(Les valeurs numériques ne correspondent à rien de réel, puisque il s'agit d'un essai.)
La longueur moyenne obtenue à partir du centre de gravité est 26 94. Je constate que l'écart entre les moyennes des distances calculées pour le centre de gravité et pour le point médian est de l'ordre de la dimension du rectangle d'indétermination pour un écart inférieur à 1 cm.
Je me repose donc la question : que représente le point médian? Dans quelle type d'application doit-il être utilisé plutôt que le centre de gravité ?
Pour dépasser les valeurs numériques et donner des valeurs en pourcentage:
Pour une précision sur le calcul de 1/10000, le rectangle d'indétermination de la position du point est de 1/100. L'écart entre la longueur moyenne pour les deux méthodes est de 1/100. Ces valeurs donnent un ordre d'idée pour un ensemble de 10 points. Si vous m'envoyez un lot de points, je referai les calculs (ou plutôt ma machine les fera pour moi).
Cordialement.
Dernière modification par Pierre Dolez (Mon 29 June 2009 13:15)
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#19 Thu 02 July 2009 15:45
Re: Centre median d'un semi de points
Le point médian est le point qui sépare un semis en quadrats, 4 * 25%, enfin un truc comme ca!
Le point que j'appelle point central est en réalité le centre de gravité d'un semis de points, le barycentre, enfin voilà....
Le lien situé quelques messages plus haut est d'autre part très intéressant, c'est d'ailleurs sur ces pages que j'ai trouvé ce qui ressemble à la définition du point médian.
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#20 Thu 02 July 2009 15:58
- Pierre Dolez
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Re: Centre median d'un semi de points
Bonjour,
Oui, mais ma question était plutôt, "Que représente le point médian dans la réalité physique et non mathématique" ou "Pourquoi vouloir utiliser le point médian, presque impossible à calculer, alors que le centre de gravité a une justification physique et est très facile à calculer" ou "Est-ce parce que le point médian est difficile à calculer qu'il est meilleur".
Si la méthode que j'ai prise pour le calculer vous intéresse, dites le moi, je vous expliquerai ou même, pourquoi pas, je vous enverrai le source.
Cordialement.
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