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Bin si je me souviens bien c'est SOH CAH TOA
Moi je dispose d'un angle et de l'hypoténuse
Ainsi pour avoir la distance horizontale: Cos de mon angle*hypoténuse
Et pour la distance verticale: Sin de mon angle*hypoténuse

Bonjour Saskatoon,

Allez je révise mes math de collége et je me lance dans la pente (à priori pas trop raide) :
dist. verticale = 671 * (sin(3,8*PI()/180)) = 44,47 m
dist. horizontale = 671 * (cos(3,8*PI()/180)) = 669,52 m
d'où l'inclinaison de la pente (pour les cyclistes) à : 44,47/669,52= 6,64%
et pour les matheux une déclivité sensiblement égale : 44,47/671=6,63%
d'où un braquet conseillé : 32-26 voire 32-30  ;-)
CQFD ?

Bien cordialement

--
Peio Elissalde
parent d'éléve de CE2

Dernière modification par Peio (Fri 27 November 2009 12:40)

Bonjour Pierre,

Quel est l'intérêt d'utiliser cette formule approximative (valable uniquement si H est largement inférieur à L) plutôt que la règle intangible énoncée par Pythagore qui a le mérite, en plus d'être rigoureusement exacte, d'être facile à mémoriser ?

D=L-(H*H)/(2*L)
soit H*H=2*L*(L-D)
or 2*L*(L-D) (méthode topo) <> L*L-D*D (Pythagore)

C'est topo pour être vrai.

Concernant la pente à plus de 6% sur 700 m, c'est quand même pas le Mont Ventoux (7,5% en moyenne sur plus de 21 km avec des pointes jusqu'à 12%), tout juste une petite côte de 4ème catégorie.

Bien cordialement

--
Peio Elissalde
Magic Instinct Software

Bonjour à Toutes et à Tous

une chose me tracasse, le mot est un peu fort, j'admets,
c'est que Saskatoon dit disposer de données effectuées grâce à l'utilisation d'un outil de topographie
et qu'il parle de degrés, il n'est pas courant de travailler en degrés !

d'aileurs sont-ce des degrés décimaux ou séxagésimaux, çà change quelque peu les données
mais au vu de la syntaxe, écriture avec séparateur décimal et non les signes des minutes et secondes,
on peut penser qu'il s'agisse de décimaux.

je pars de cette hypothèse pour mon rappel.
autre hypothèse requise pour ce rappel
c'est que le zéro du cercle est à l'horizontale et les angles croissent vers le zénith.

dans cette hypothèse la pent en "pour cent" est en relation avec la tangente de l'angle
par exemple :
tan de 3°8 = 0.0664
et c'est la valeur en pente ( pour un)
donc 0.0664 * 100 = 6.64 %
ensuite Pythagore et c'est fini

pour ce qui de la bicyclette, je cotise à la retraite des cadres
et c'est bien mon seul rapport avec cet engin !

amicalement

Bonjour Pierre,

Sans vouloir vous braquet (pardon braquer), j'ai l'impression qu'on pédale dans la semoule et sur une pente glissante :

Raisonnons par l'absurde en choisissant une pente avec une très forte déclivité (proche de 100% donc quasi verticale), on obtient les résultats suivants :
[img]http://misoft.online.fr/georezo/topoVSPythagore.jpg[/img]

Conclusion : la formule de Pythagore (qui en connaissant un rayon) reste Maillot Jaune -grâce au dopage de l'aide de l'électronique pour le calcul des racines et des carrés- cad aussi simple à calculer que votre formule 'topo' trop restrictive et surtout intangible.

Alors pourquoi ré-inventer la roue ? cf : la célébre devise des Shadocks
[img]http://web.univ-pau.fr/~puiseux/enseignement/Recreation/img014.jpeg[/img]

Allez je prends la tangente et je vais faire un petit Tour de vélo. ;-)

Bien cordialement

--
Peio Elissalde
adhérant aussi à la caisse des cadres et cycliste à seize heures

Dernière modification par Peio (Sat 28 November 2009 17:43)

Bonsoir,

il y aurait une erreur là que  je ne serais pas étonné !!!

100% c'est 100 mètres de dénivelée pour 100 mètres à l'horizontale,
je remets les choses à plat !

amicalement

Bonjour,

Il me parait utile d'apporter quelques informations sur la précision en informatique.
Il existe plusieurs type de variables.
Dans le domaine scientifique, la topométrie en particulier, ou peut utiliser le type float qui occupe 32 bits (4 octets) et qui contient 7 chiffres significatifs. mais il est très probable que si on calcule 3-1, on obtienne 1.999999 et non 2.000000 comme on pourrait l'espérer.
Lorsqu'on doit faire des calculs qui font intervenir des fonctions mathématiques (sin, cos, sqrt etc) on utilise généralement le type double qui occupe 64 bits et a une précision de 15 ckiffres.
Lorsqu'on stocke les données, il n'est pas vraiment économique de stocker des données en double, donc on les stocke en float.
Lorsqu'on fait des opérations faisant intervenir la multiplication de deux grands nombres, si on oublie de faire cette opération en double ou si on ne prend pas d'autre précautions, on obtient des résultats peu précis.

On rencontre exactement le même type de difficulté lorsqu'on calcule une direction proche de la direction nord, ou l'intersection avec un segment (presque) est-ouest. La multiplication par un grand nombre ou la division par un petit nombre conduit à des catastrophes.
Heureusement, le développeurs sont des gens avisés et ils savent en tenir compte. L'utilisateur ne s'en aperçoit généralement pas mais il n'est pas interdit de le savoir.

Il est vrai que les calculettes et autres tableurs peuvent afficher un grand nombre de décimales. Tout simplement, ils travaillent en double (15 chiffres), voire en long double (19 chiffres) et n'ont pas la préoccupation de stockage de donnes et d'occupation mémoire.

Il y a un programme de topo (je peux donner ses références en privé) qui limite l'étendue à 50 km avec 4 décimales ou 500km avec 3 décimales etc.. C'est pour cette raison là. Comment font les autres, je ne sais pas.

En topométrie, on a été formé à ce type de techniques pour assurer la meilleure précision. L'arrivée de l'informatique n'a rien changé aux méthodes de calcul. Mais naturellement l'utilisateur ne s'en rend pas compte, le programmeur a contourné ou résolu le problème pour lui.

Petit test pour s'en persuader. Prendre un quadrilatère en Lambert et calculer la surface.
S=1/2 Somme((xi + xi+1) * (yi - yi+1))
Refaire la même opération en faisant un changement de base (translation) sur le premier point et refaire le calcul. Il est possible que même avec un tableur le résultat ne soit pas le même.

Cordialement.

Dernière modification par Pierre Dolez (Sun 29 November 2009 17:54)

Bonsoir,

La maintenance du site est terminé, merci et bravo pour l'équipe.
Je sais que ce genre de maintenance se fait hors temps normal, il faut tout de même le signaler et dire merci.

Réponse à Saihia

Je n'ai pas très bien compris où vous voulez en venir.
Dans tous les cas de mesure de distance avec réflexion d'onde, la distance mesurée est celle qui est entre l'appareil et le réflecteur.
Vous faites une distinction de la distinction mesurée entre appareil réducteur et non réducteur. Cette distinction était valable à l'époque des mesures mécaniques (Sanguet) ou optique (Tari, RDS).
Les mesures de distance faites avec les appareils modernes sont toujours des mesures suivant le pente de la visée.
Pour obtenir une distance horizontale, il faut une donnée supplémentaire. Cela peut-être la pente, l'angle vertical ou la dénivelée entre l'émetteur et le réflecteur.
Quelle que soit l'appareil, le principe est le même, mais pas la formule (algorithme est un bien grand mot pour un simple calcul trigo)
Cette opération trigo peut être faite dans l'appareil, éventuellement en fonction d'un choix, ou bien ce sont les mesures brutes qui sont enregistrées et les calculs de réduction à l'horizontale et de dénivelée sont faites lors de l'exploitation des données, mais de toute façon le résultat est le même.

En fait, j'ai fait l'hypothèse que le tachéomètre concerné faisait une mesure par réflexion d'onde, mais naturellement, si il s'agit d'une mesure optique du type stadimétrique (par exemple avec un T2), il est vrai que les formules sont différentes, mais je ne pense pas que le sujet porte vraiment sur les différentes méthodes de mesure indirecte de distances. Avez déjà mesuré une distance de 671 mètres avec un appareil à angle constant?
Il est vrai que dans la question d'origine l'expression "distance de pente" n'est pas vraiment explicite, mais je pense que chacun aura compris "distance suivant la pente", et non "distance stadimétrique à angle constant"   

Enfin, qu'entendez-vous par "distances moyennes et plus"?

Cordialement.