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frkdavid · Thu 28 October 2010 10:24

Bonjour,

J'aimerais calculer l'azimut à partir de 2 points. Je travaille en Lambert IIe et jusqu'à présent j'utilisais la formule arcTang((x2-x1)/(y2-y1)) jusqu'à ce qu'on me fasse remarquer que c'est le gisement que je calculais...

Si j'ai bien compris, la convergence des méridiens fait que si on s'écarte du méridien de référence pour le Lambert (méridien de paris) le nord cartographique ne converge pas vers le nord géographique et qu'il convient donc d'ajouter une correction pour calculer l'azimut.

Il semble que la formule de l'angle a ajouter au gisement soit : (Lon1 - 2.34°) * sin (46.8°)
2.34 et 46.8 étant la longitude du méridien de paris et 46.8 la latitude d'origine de projection Lambert IIe (?)

J'ai vérifié avec le système de calcul de cette page > http://williams.best.vwh.net/gccalc.htm et ça fonctionne semble-t-il.

Est-il possible de s'affranchir de la conversion en Lat/Lon et calculer l'azimut directement à partir des données Lambert (X1,Y1 et X2,Y2) ?
La formule plus haut de prend pas en compte la latitude du point 1, est-ce normal ?

Merci beaucoup pour votre aide et vos conseils.

Jeirhome · Thu 28 October 2010 11:29

Dans l'aide géodésique de Circée, tu as la formule de la convergence des méridiens :

$\gamma = \tan^{-1}\left( {\frac{E-E_0} {r0 - (N-N_0)}}\right)$ , où $r_0$ est le rayon du parallèle $\phi_0$ et et $\phi_0$ la latitude origine, $E_0$ et $N_0$ sont les constantes de faux nord et faux est. Donc avec les paramètres et la formules du "rayon du parallèle" tu peux calculer une fois pour toute ces constantes, et ainsi avoir une formule où tu n'indique que les valeur Nord et Est du Lambert II.

frkdavid · Fri 29 October 2010 10:19

Merci pour votre aide.
Si je comprends, il me reste à calculer que r0.
est-ce que le rayon du parallèle r0 = cosinus(Lat)*6400 pour la latitude où je souhaite calculer l'angle gamma ?

Pour bien comprendre, j'ai encore quelques questions :
de quelle origine parlez-vous à propos de phi0 ? (excusez mon inculture !)
que veux dire faux nord et faux Est ?

Merci beaucoup
frank

Jeirhome · Fri 29 October 2010 10:51

Je pense que le plus simple est que vous téléchargez Circée et consultez son "aide géodésique". Je ne vais faire que reprendre le contenu de cette aide, évitons les intermédiaires (Par contre s'il y a quelque chose que vous ne comprenez pas avec cette aide devant les yeux, je veux bien apporter des précisions).

frkdavid · Fri 29 October 2010 11:25

Merci, mais j'ai écris mon post avec cette aide sous les yeux (c'est vos dire si je ne suis pas doué !).
mais pour un néophyte, latitude d'origine ou faux nord n'est pas très explicite...

En tout cas si vous me confirmez que le rayon du parallèle r0 est bien égal à cos(latitude_de_mon_point)*6400, ça devrait fonctionner, sauf que dans cette formule j'ai tout de même une référence (de Latitude) qui n'est pas exprimée en m (lambert) mais en degré (WGS84) alors que j'aurai aimé trouver une solution qui ne fasse pas intervenir de données d'entrée en degrés.

L'idée est de pouvoir calculer les azimut exclusivement à partir de données lambert IIe (même si des constantes sont exprimées en degrés)

Jeirhome · Fri 29 October 2010 11:48

Ah tient, je croyais que c'était un plus clair que ça ! Désolé...

r0 est bien cos(latitude) * rayon_de_la_terre, sauf que c'est la latitude origine de ta projection (le phi0) (soit pour le Lambert II 52 grades ou 46°48'), donc c'est bien une constante. Et le rayon de la terre, autant l'exprimer en mètre si tu veux des résultats en mètres, pour le Lambert II, c'est 6 378 249.2 m (valeur officielle pour cette projection).

Le faux est et le faux nord sont les constantes que tu ajoutes afin d'identifier la projection et ne pas avoir des données négatives : E0 = 600 000 m et N0 = 2 200 000 m

frkdavid · Fri 29 October 2010 12:43

Merci pour votre précieuse aide...

Pour mon point Lambert IIe 257388,2419850

calcul r0 : =COS(RADIANS(46,8))*6378249,2 = 4366212
j'obtiens gamma =DEGRES(ATAN((257388-600000)/(4366212-(2419850-2200000)))) = -4,7235932508

Pour prendre un exemple entre deux points séparés de 15km environ (247129,2431050), mon calcul de gisement donne 317,5° =DEGRES(ATAN2((N2-N1);(E2-E1)))+360
Si j'ajoute le gamma calculé, je trouve 317,5-4,723 = 312,8° du coup il s'agit de mon azimut.

Si je vérifie avec google earth je trouve 314,2° (avec l'imprécision du cliqué) humm différence de 1,4° !

on m'avait donné la formule suivante avec Lon de mon pt1=2,317 : (2,317 - 2.34°) * sin (46.8°) pour calculer gamma (voir mon premier post) avec laquelle je trouve -3,393 et par conséquent un azimut de 317,5-3,393 = 314,12°, qui s'avère plus proche de la valeur trouvée sur Google earth. (0,08°)

Je suis un peu dubitatif, car j'ignore où est l'erreur et j'aimerais bien être certain du calcul final de l'azimut... une idée ?

Jeirhome · Fri 29 October 2010 14:23

Bon, ça m'apprendra à ne pas vérifier ce que je dis...

Le rayon $r_0$ est en fait le rayon correspondant à la projection en conique conforme. Il y a quelques petites formules que j'ai retapé sur Excel d'après mon petit libre rouge au coin du bureau (et donc on retrouve plus ou moins le contenu dans NTG_71.pdf disponible sur http://geodesie.ign.fr/index.php?page=algorithmes) et là j'ai retrouvé mes moutons. La valeur de $r_0$ pour le Lambert II est 5988858,891 tu trouves alors la valeur trouvée sur Google Earth

Ouf, on y arrive.

Pour les formules j'ai pris :
$e = 1 - \frac {6356515} {6378249,2} \\\phi = RADIANS(46,8) \\r_0 =0,99987741 * 6378249,2 * \frac{1}{ \sqrt{1-(e^2*\sin^2(\phi))}*\tan(\phi)} \\$

frkdavid · Fri 29 October 2010 14:35

Super !
je commence à comprendre...
merci beaucoup Jérôme.

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