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Il n'y a pas de projection plus ou moins précise, car une projection est une transformation mathématique entre les coordonnées géographiques (longitude latitude) et des coordonnées planes plus pratiques pour l'utilisateur (conservant les angles: projection conforme; conservant les surfaces : projection équivalente, ne conservant rien : la plupart). Les coordonnées géographiques peuvent d'ailleurs elles-mêmes être considérées comme une projection - dite autrefois plate-carrée. Donc, pas de notion a priori de précision d'une projection (si ce n'est que les formules mathématiques de certaines projections - UTM en particulier - ne sont pas directement calculables, et nécessitent le recours à des développements en série, plus ou moins bien implémentés dans certains logiciels).
Pour ce qui est des projections conformes (qui conservent les angles, les plus utilisées en cartographie de base) elles ont par contre l'inconvénient (mathématiquement incontournable) de modifier les distances; cela s'appelle l'altération linéaire. C'est sans doute cela que vous appelez précision. En règle générale, plus la zone couverte par la projection est étendue, plus l'altération linéaire sera grande. La projection de Mercator, qui couvre la terre entière, a même une altération infinie au pôle (la représentation de la terre dans un rectangle impose que les projections des parallèles ont toutes la même longueur, donc l'altération est 1/cos(phi)). L'UTM n'est pas une projection, mais une famille de 60 projections (les fuseaux) de Mercator transverse (l'axe du cylindre est dans le lan de l'équateur, et non l'axe des pôles dans la Mercator traditionnelle). L'altération y est au maximum de 40cm/km. Cela explique que, pour la France, on ait laissé le choix entre une projection unique de forte altération (Lambert 93), ou plusieurs projections de plus faible ampleur (9 zones pour la France) mais aussi de plus faible altération.
On peut bien entendu calculer la distance entre deux points sans projection, mais les formules seront nettement plus compliquées : trigonométrie sphérique pour des points proches, problème dit de la "grande géodésique" pour des points éloignés.  Mais on ne peut jamais calculer cette distance par le théorème de Pythagore, ne serait-ce que parce que 1° de latitude (111km) n'a pas la même longueur que 1° de longitude (111 x cos(phi), environ 72 km à Paris) Un peu plus de détail sur cette question : http://geodesie.ign.fr/contenu/fichiers … titude.pdf

De mêmes coordonnées géographiques, je suppose?
Et que voulez vous dire par distance moyenne?
La réponse est partiellement dans le post précédent. En UTM, l'altération maximale est de +/- 40 centimètres par kilomètre sur la terre entière. Avec Mercator, cela dépend de la latitude. Pour 49°, aux environs de Paris, une distance de 1km fera 1,524km soit une altération de 524m/km (soit 1300 fois plus!)