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Salut,
d'après ce que j'ai compris, parce que l'incertitude sur le plan est le fruit de 2 mesures, contre une seule pour le z,
car les mesures sont en général xy+z
regarde cet article:
http://g-eaux.over-blog.com/#_Toc528255201

le détail du calcul est ici:
http://www.g-eaux.com/download/blog/Pr% … 0neufs.pdf

a+
gégé

Hi,
La raison est bien simple : les satellites sont (presque) régulièrement répartis en planimétrie : il y en a dans toutes les directions. Par contre, ils sont tous vers le haut (le signal GPS ne traverse pas la terre). Les erreurs systématiques (météo, iono, etc) se corrigent mieux en plani qu'en alti car il y a plus de contraintes géométriques. Ce raisonnement est un peu simpliste, mais malgré tout exact!

A votre service...

Il y a un point que vous avez sauté : les corrections de systématisme (ça va être un peu technique, mais il faut bien...).
On entend par là les corrections physiques liées à des écarts entre un modèle simple (les ondes se déplacent dans le vide, les horloges sont parfaites, comme la trajecto etc) et la réalité (essentiellement la troposphère, cad la météo, et la ionosphhère cad les couches hautes).
Ces corrections (parfois très importantes, plusieurs dizaines de mètres si mes souvenirs sont exacts) sont partiellement corrigées par des modèles prédictifs, mais comme c'est grosso modo de la météo, ça vaut ce que ça vaut! Donc, on va raffiner les corrections à partir des écarts.
Pour faire (bien trop) simple, si les distances mesurées sont  trop grandes de 10m,  en plani, vu qu'il y a des satellites dans toutes les directions, la moyenne sera bonne. En alti, il n'y a des satellites que vers le haut, vous n'aurez rien pour corriger...
Je ne vois pas trop en quoi la distance pourrait influer. Par contre, il est habituel d'ignorer les satellites bas (sous 10 ou 15°), non pas parce qu'ils sont plus loin, mais parce que les ondes traversent un bien plus grosse tranche de basse atmosphère.

Dernière modification par Yves Egels (Wed 28 November 2018 11:16)

Comme toujours, ce n'est pas aussi simple que ça. Il y a certes 4 inconnues principales, X,Y,Z et T. Mais il n'y a pas 4 équation, il y a une équation par satellite reçu (donc maintenant avec les constellations actuelles GPS+Galileo+Glonass+Beidu.+etc) souvent une vingtaine de mesures de distance à chaque instant de mesure. Et, si on veut plus de précision, et que le récepteur est fixe, on va mesurer plusieurs instants (cela rajoute une inconnue T par instant, XYZ restant constants).
Donc, on va résoudre un système surabondant avec un truc connu sous le nom de "moindres carrés "(quelques centaines d'équation à quelques dizaines d’inconnues). C'est cette surabondance qui crée l'effet de moyenne qui va permettre de réduire l'effet des systématismes, et même de les corriger formellement si l'on ajoute quelques inconnues supplémentaires destinées à les modéliser.
Je ne peux pas aller beaucoup plus loin dans le cadre d'un forum, car cela prendrait plutôt la forme d'un cours. D'autant plus qu'il existe d’excellents supports de cours mis à disposition par mes anciens collègues (et néanmoins amis...) de l'ENSG, par exemple là : http://cours-fad-public.ensg.eu/course/ … egoryid=30.

Dernière modification par Yves Egels (Wed 28 November 2018 14:28)

Bonjour,
Je pense qu'il faut bien voir la différence entre le calcul en planimétrie et le calcul en altimétrie.
En planimétrie la position du point est définie par l'intersection d'au moins 4 sphères centrées sur les satellites. Comme la position des satellites est connue, la position du GPS est connue. On peut considérer que la seule erreur systématique est causée par les conditions atmosphériques. elles sont à peu près les mêmes pour chaque rayon, donc, étant donné la répartition elles se compensent mutuellement.
Il n'en est pas de même concernant l'altimétrie. Cette erreur systématique ne peut pas se compenser, puisqu'elle agit dans une même direction : la verticale du point dont on a calculé la position planimétrique.