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Bonjour,

La composée de deux translations en géométrie euclidienne c'est une translation, le "deux" est inutile. Vous réalisés une transformation d'Helmert.

Non vous qualifiez la qualité de la transformation, les paramètres que vous calculez n'ont pas de précision. Ils correspondent aux paramètres qui permettent de transformer vos points mesurés en points calculés, la distance au carré de ces points avec les points de référence (les valeurs vraies à atteindre) étant minimale. Les seules valeurs ayant une qualité statistique sont ces distances au carrés. En général ces population sont Gaussiennes pour les écarts en X et en Y, pour les écarts en distance il s'agit de la loi de Rayleigh.

Pour répondre à votre dernière question de façon plus explicite, prenons un exemple:

Vous mesurez un certain nombre de points avec un GPS dernier cri, et vous obtenez un jeu de coordonnées en projection.
Vous mesurez ces mêmes points avec une station totale, ce en coordonnées locales.
Pour l'ensemble de ces mesures vous chercherez par une méthodologie appropriée à éliminer les erreurs systématiques, et les  erreurs "humaine".

Vous pourrez appliquer à ces mesures la théorie des erreurs moyenne et compagnie. Mais le calcul d'une Helmert pour passer du système local au système projeté permettra juste de vérifiez la conformité des deux systèmes, ou pour faire simple que les figures formées par les points sont les mêmes à un facteur d'échelle près. Si pour un écart en distance entre deux points vous obtenez une valeur  aberrante, ce n'est pas la transformation d'helmert qui vous permettra de savoir si c'est votre point GPS ou votre point topo qui est faux!


A+

Christophe

B'soir,

Il y a un peu de confusion dans tout cela.

Excusez moi j'ai employé le futur à tort.


Concernant vos équations et votre postscriptum, lisez ceci

J'ai mesuré un point  A(1,1) avec une précision de 2 cm je lui ajoute 256 mètres quelle est la précision du point B obtenu ?

A+

Christophe

Mais dans mes équations je les mets où les précisions de mes oints de calage ?


Gege pour le code Dalloz, relis tes cours ! J'ai pas le niveau d'inventer ça

En gros ce que tu me dis c'est que dans ma matrice de variance covariance, il faut que je prenne en compte la précision sur les coordonnées est et nord de mes points de calage en plus de la précision sur mes mesures d'angle et de distance.


Ca devrait marcher ?


Si je ne prend pas en compte la précision en coordonnées des points de calage, j'obtiendrai une précision de mon point qui serait une précision relative (je considère les points de calage comme parfait).


Alors une question, quand on fais une station libre avec des appareils de chez Leïca, il faut viser le nombre de points de calage que l'on veut et après l'appareil nous calcul la précision de la station. J'ai refais le calcul à la main.

Mais l'appareil ne nous demande pas la précision des points de calage. Ce qui voudrait dire qu'il calcul la précision de la station libre en considérant les points de calage comme parfaits ?

Bonjour,
Je découvre le sujet un peu tard, mais il m'intéresse.
Le problème des transformations se résume à la question simple : "On possède un ensemble de points dans un sustème indépendant ou local, ou ancien. On désire transformer ces coordonnées dans un autre système, dit général. On possède un certain nombre de points connus dans les deux systémes. Quelle est la formule pour réaliser cette opération, et quelle est précision du résultat obtenu".
La réponse est la suivante.
Xg=Tx + XX * x + XY * y
Yg=Ty + XY * x + YY * y
Cette formule comporte 6 paramètres, c'est une transformation affine qui ne conserve pas les angles, c'est à dire qu'un carré sera transformé en parallélogramme. C'est la formule de transformation qui donne le moins d'écart. L'incertitude qur un point est égale à l'emq calculée qur l'ensemble des points connus dans les 2 systèmes.
Cette déformation est jugée inacceptable dans certain cas. Au lieu d'une transformation affine, on fait une transformation qui est la somme de 3 transformation : translation, homothétie, rotation, en ce cas la formule s'écrit       
Xg=Tx + A * x - B * y
Yg=Ty + B * x + A * y      (je n'ai pas fait de faute de signe)
La définition de l'incertitude sur un point est la même que précédemment, sauf qu'elle est toujours plus importante. Cette dernière transformation se calcule plus facilement, la méthode de calcul est connue sous le nom de Helmert.
Deux points connus dans les deux systèmes permettent de calculer la transformation (T+H+R). Trois points connus ou plus donnent plusieurs résultats possibles. On a admis que le meilleur résultat était celui qui minimise  la somme des carrées des écarts 

Si on veut une transformation affine, 3 points communs donnent une seule solution. 4 points communs ou plus donnent plusieurs solutions. etc.

Enfin, quand on a choisi le nombre de points communs et la transformation T+H+R ou Affine, il y a une solution qui minimise la somme des carrés des écarts et une seule. L'incertitude sur un point quelconque est égale à l'emq du résultat, indépendamment de toute autre considération.
Cordialement

Bonjour,

L'utilisation du barycentre n'est pas obligatoire mais permet de simplifier les calculs.

Il y a aussi la déformation élastique par modèle gravitaire qui donne 0 comme écarts.

Pour la faute de signe qui effectivement n'en est pas une lorsque l'on précise le repère. Ici nous sommes sur topographie et en général les angles sont exprimés avec le 0 au Nord et sens horaire positif donc des signes différents pour B. (c'est juste pour couper les cheveux en quatre).