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Bonsoir,

Pour faire simple, la première méthode n'est pas fiable. voir lien.
La deuxième est assez compliquée dès qu'il s'agit de décomposer un polygone en triangle.

La dernière est à mon sens la plus fiable et marche quelque soit le polygone ,même les surfaces trouées.
Car tout point placé à l'infini est à l'extérieur du polygone.

L'idéal dans le cas général est de prendre comme infini un point d'abscisse égale au point à tester mais à une ordonnée

Et pour faire simple les intersections seront sur les segments du polygones qui possède des limites contenant l'abscisse et qui sépare l'ordonnée du point avec celle de l'infini. Il pourra être nécessaire de vérifier l'intersection si les limites du segment formées par les coordonnées des deux points extrêmes du segment formant un rectangle horizontal contienne le point étudié.

NB il n'est pas nécessaire de calculer les coordonnées de l'intersection pour le savoir.
Une droite découpant l'espace en 2 partie l'une positive, l'autre négative
pour une équation de droite écrite de la forme a x+ b y +c = 0 le signe du point infini est celui de b
pour l'autre, reste à faire le calcul si les 2 signes sont identiques pas de croisement si différent croisement.
et si c'est 0 alors c'est Jackpot car le point est sur la frontière.

Voilà pour ne pas trop faire compliqué. Pour que cela fonctionne ,il faut effectuer le test avec tous les segments du contour du polygone bien sur.

Il existe 2, 3 autres règles pour parfaire la méthode, mais celle-ci déjà donner un bon nombre de résultat.

Cordialement,

Une implémentation en PHP de l'algo. basé sur une droite vers un point placé à l'infini :

http://www.phpclasses.org/browse/file/10683.html