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#1 Thu 22 November 2018 15:26

ODJAC33
Participant assidu
Date d'inscription: 6 Aug 2017
Messages: 240

Ecarts de distance Lambert 93 - WGS84

Bonjour à tous,

Je souhaiterais avoir une explication sur un problème que je n'arrive pas à résoudre.

Je mesure l’écart en X-Lambert93 et en Y-Lambert93 entre 2 points distants d'environ 1 km aux environs de Quimper, je trouve 2 valeurs DeltaX-Lambert93 et DeltaY-Lambert93.
Parallèlement à ça, je mesure l'écart angulaire entre ces 2 même points, Delta-LatWGS84 et Delta-LongWGS84, que je convertis en mètres. Notons ces valeurs Delta-LatWGS84-Mètres et Delta-LongWGS84-Mètres.

Je trouve des écarts importants (plusieurs dizaines de mètres) entre (DeltaX-Lambert93 et Delta-LongWGS84-Mètres) d'une part et (DeltaY-Lambert93 et Delta-LatWGS84-Mètres) d'autre part.
C'est très surprenant car l'altération linéaire à la latitude de Quimper n'est que d'environ 70 cm/km.

Si quelqu'un peut m'apporter une réponse, je serais très content.
Merci beaucoup d'avance.

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#2 Thu 22 November 2018 17:24

damien_boilley
Participant assidu
Lieu: Grenoble
Date d'inscription: 16 Apr 2009
Messages: 223

Re: Ecarts de distance Lambert 93 - WGS84

Bonjour,

Je dirais que l'écart vient du fait qu'en projection Lambert-93, il y a la "convergence des méridiens" : la direction du nord n'est pas vers le haut de la carte mais avec un angle, modéré au centre de la France mais assez élevé en Bretagne, par exemple.

Dernière modification par damien_boilley (Thu 22 November 2018 17:24)

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#3 Thu 22 November 2018 18:19

Yves Egels
Participant assidu
Lieu: Paris
Date d'inscription: 29 Sep 2011
Messages: 262
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Re: Ecarts de distance Lambert 93 - WGS84

Comment convertissez vous les écarts des cordonnées géographiques en mètres ?


Ingénieur géographe honoraire
École nationale des sciences géographiques
Société française de photogrammétrie et télédétection

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#4 Sun 25 November 2018 10:30

ODJAC33
Participant assidu
Date d'inscription: 6 Aug 2017
Messages: 240

Re: Ecarts de distance Lambert 93 - WGS84

Merci pour vos réponses. Le contexte de tout cela est de transformer des coordonnées de points de WGS84 en "coordonnées piste" dont l’origine du repère est le seuil d'une piste d'aéroport, l'axe des X la piste elle-même, et l'axe des Y l'orthogonale à la piste. Ceci permet de faciliter la tâche des concepteurs de procédures atterrissage et de décollage aux instruments.

Effectivement, je me posais la question sur la convergence des méridiens. Vous confirmez qu'en Bretagne ou en Alsace l'effet serait nettement plus accentué qu'au centre la France et aurait un impact à la fois en X et en Y?

M. Egels, je convertis les écarts des coordonnées géographiques de degrés décimaux en mètres par une simple règle de 3 par rapport à la circonférence de la Terre (360°). Je prends 6378137m. comme valeur du rayon de la Terre. Je pense que cela revient au même que de multiplier le rayon de la Terre par la valeur angulaire de l'arc considéré.

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#5 Sun 25 November 2018 12:28

Yves Egels
Participant assidu
Lieu: Paris
Date d'inscription: 29 Sep 2011
Messages: 262
Site web

Re: Ecarts de distance Lambert 93 - WGS84

Bonjour,
Je m'en doutais un peu... Le calcul que vous faites est valable pour les latitudes (les  méridiens sont des arcs de grand cercle). Par contre, pour les longitudes, les parallèles sont des petits cercles. Il faut donc multiplier la différence de longitude  par le sinus de la latitude, pas loin de 0.7. Cela revient d'ailleurs à faire en quelque sorte une projection, non?


Ingénieur géographe honoraire
École nationale des sciences géographiques
Société française de photogrammétrie et télédétection

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#6 Sun 25 November 2018 15:16

Pierre Dolez
Participant assidu
Lieu: Proville
Date d'inscription: 14 Aug 2008
Messages: 519
Site web

Re: Ecarts de distance Lambert 93 - WGS84

Bonjour,

Il y a quelques années, suite à une demande sur un forum, j'avais fait des petits outils de calcul de base en utilisant les coordonnées géographiques, type gisement/distance, rayonnement. Cela n'a pas semblé intéresser grand-monde. Ces outils étaient destinés à des utilisateurs-amateurs de GPS, et en général à des utilisateurs de coordonnées géographiques.
Il est clair que la technique de calcul est basée sur la trigonométrie sphérique, ce qui n'est probablement pas la spécialité de tout le monde.
Par ailleurs, il existe de très bons outils de calcul de conversion de coordonnées (Circé, Convers).

Bonne journée.

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#7 Sun 25 November 2018 21:15

Larpenteur
Participant actif
Lieu: Avignon
Date d'inscription: 24 Jan 2011
Messages: 139

Re: Ecarts de distance Lambert 93 - WGS84

Bonsoir,

Pour rebondir sur les posts précédents.
Essayez de télécharger IGN Map.
Après installation, regardez dans l'onglet "outils" puis "calculatrice géodésique..." pour y insérer votre couple de points.
Tenez-nous informé du résultat, si ce travail professionnel n'est pas confidentiel vous pouvez insérer une pièce-jointe pour que l'on regarde ça.

@+
Sylvain

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#8 Sun 25 November 2018 21:55

ODJAC33
Participant assidu
Date d'inscription: 6 Aug 2017
Messages: 240

Re: Ecarts de distance Lambert 93 - WGS84

Merci à tous de vos réponses.
M. "Larpenteur", j'ai IGN Map, je vais regarder.
M. Egels, oui, j'avais bien pris la précaution trigonométrique que vous mentionnez pour les écarts en longitude, le rayon de la Terre n'étant effectivement pas le même à l'équateur qu'à une latitude telle que celle de Quimper.
M. Dolez, à titre info, j'ai utilisé Circé pour passer de WGS 84 à L93 et j'ai vérifié sous QGIS que tout était cohérent..
Je me demande si l'explication n'est pas due effectivement à l'effet de bord de la convergence des méridiens.

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#9 Sun 25 November 2018 22:16

Yves Egels
Participant assidu
Lieu: Paris
Date d'inscription: 29 Sep 2011
Messages: 262
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Re: Ecarts de distance Lambert 93 - WGS84

Bonsoir,
Si vous trouvez de l'ordre de 90m pour 1 km, c'est effectivement la convergence des méridiens (delta lambda sin Phi0 = (3°+4°05') * sin (46°30') = 0.089) Mais cela doit être perpendiculaire au vecteur, qui ne doit pas changer de longueur (à l'altération linéaire près).

Dernière modification par Yves Egels (Sun 25 November 2018 22:20)


Ingénieur géographe honoraire
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#10 Tue 27 November 2018 18:46

ODJAC33
Participant assidu
Date d'inscription: 6 Aug 2017
Messages: 240

Re: Ecarts de distance Lambert 93 - WGS84

Bonjour M. Egels,

Merci de ces précisions sur la convergence des méridiens. Je ne les connaissais pas.

Concernant votre formule, je me doute que Phi0 est la latitude médiane entre la latitude des 2 parallèles sécants de la projection Lambert 93, en revanche, je n'ai pas compris le delta lambda (3° + 4°05'), s'agit-il de l'écart en longitude entre la longitude du lieu (Quimper) et celle du méridien passant par le centre de la France?

Pouvez-vous également me préciser s'il vous plait ce que signifie "perpendiculairement au vecteur".
Si mon vecteur OP (O origine du repère, P point considéré) est orienté (Nord Est, disons 45°), cela signifierait que la convergence des méridiens "déplacerait" le point P de 90m vers le Sud-Est (135°)?

J'ai vérifié que la distance euclidienne de mon vecteur en Lambert 93 et en WGS 84 est sensiblement la même à l'altération linéaire près, c'est tout à fait le cas.

Merci encore, je serai ravi de fournir une explication la plus rationnelle possible à mes collègues.

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#11 Tue 27 November 2018 19:24

Yves Egels
Participant assidu
Lieu: Paris
Date d'inscription: 29 Sep 2011
Messages: 262
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Re: Ecarts de distance Lambert 93 - WGS84

La convergence des méridiens est explicitée là : https://geodesie.ign.fr/contenu/fichier … hiques.pdf (il y a des bonnes choses à l'IGN cool )  , plus particulièrement page 3. En Lambert 93, le méridien origine est 3° Est, Quimper environ 4°05 Ouest, si j'en crois Wikipedia, d'où l'écart de longitude. Et le parallèle de tangence est à la latitude 46°31'09"95535 exactement. Effectivement, la convergence fait tourner le vecteur, d'un peu plus de 5 degrés. Et une rotation, cela se traduit par un déplacement perpendiculaire au vecteur initial. étant en Bretagne, si votre vecteur a un azimut de 45° (par rapport au Nord  géographique) son gisement (par rapport au Nord de la carte) sera de 50°, et l'écart sera un vecteur de 90m d'azimut 315°. C'est que vous devriez pouvoir vérifier, non? Vous devriez avoir des deltas de +/- 64m environ sur le DX et le DY (et de signes opposés).

Dernière modification par Yves Egels (Tue 27 November 2018 19:28)


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#12 Wed 28 November 2018 19:03

ODJAC33
Participant assidu
Date d'inscription: 6 Aug 2017
Messages: 240

Re: Ecarts de distance Lambert 93 - WGS84

Merci pour ces précieuses informations.

Je ne trouve pas une valeur constante de +/- 64m sur les DX-DY.
Il semble en effet que l'impact des 5 degrés, produite par la convergence, sur le DX-DY soit dépendant de la longueur du vecteur.
J'ai fait une vérification graphique (pas sur du papier millimétré tout de même, mais avec une feuille carroyée et un bic, histoire de prouver que de bonnes méthodes graphiques manuelles sont encore bien probantes smile ) et tout semblait cohérent.

Encore merci à vous.

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#13 Wed 28 November 2018 19:30

Yves Egels
Participant assidu
Lieu: Paris
Date d'inscription: 29 Sep 2011
Messages: 262
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Re: Ecarts de distance Lambert 93 - WGS84

soit dépendant de la longueur du vecteur.


Bien entendu, j'avais fait le calcul pour 1 km, ce que vous aviez mentionné; mais c'est évidemment proportionnel à la distance. Sur 1km, l'écart est de 90m, mais comme vous avez mis un azimut de 45°, sur chaque coordonnée l'influence est à diviser par racine(2), d'où les 64 m
Et la topographie se fait très bien avec des moyens très rustiques ce qui permettait aux anciens égyptiens de mettre à jour leur cadastre tous les ans après l'inondation. Nil novi sub sole
Bonsoir,

Dernière modification par Yves Egels (Wed 28 November 2018 19:34)


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