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#1 Fri 24 January 2014 15:08
- rsudosor
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Compensation par moindres carrés
bonjour tout le monde
je suis a la recherche d'un document sur les moindres carrés , cependant si quelqu'un pourrait m'aider a me donner la formule ou m'expliquer brièvement le principe ça serait tres gentil de sa part ,
j'ai fait quelque recherches sur google mais j'ai trouvé que des applications statistiques pas dans le domaine
j'en ai besoin dans la compensation de polygo a haute precision je ne sais pas comment et quelle formule a appliquer pour compenser mon cheminement
aidez moi svp , merci d'avance
Dernière modification par rsudosor (Fri 24 January 2014 15:18)
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#2 Fri 24 January 2014 19:51
- JFBOIZET
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Re: Compensation par moindres carrés
Bonsoir
L'ouvrage Bradant traite des moindres carrés,
http://www.eyrolles.com/BTP/Livre/topog … 2212128475
Cordialement
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#3 Sat 25 January 2014 13:34
- rsudosor
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Re: Compensation par moindres carrés
merci bien , mais vous ne disposiez pas de la formule a appliquer pour un cheminement ou un nivellement directe?
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#4 Sat 25 January 2014 20:56
- JFBOIZET
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- Messages: 145
Re: Compensation par moindres carrés
Bonsoir,
La méthode des moindres carrés est utilisé dans plusieurs domaines en topographique, tel que station libre par exemple et peut intervenir quand il y a plusieurs résultats dont on veut choisir le meilleur en faisant une moyenne selon les moindres carrés.
Elle consiste par la somme des carrées des erreurs soit minimale.
Je vous invite à lire des cours des arts et métiers, ou prépa de Géomètres-Experts, ou sinon l'ouvrage de M. BRABANT pour en savoir plus.
Cordialement
Dernière modification par JFBOIZET (Sat 25 January 2014 20:58)
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#5 Mon 27 January 2014 01:11
- rsudosor
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Re: Compensation par moindres carrés
merci JFBOIZET,
l ouvrage brabant le développe bien? j'aimerais bien l'acheter si c'est bien expliquer
Dernière modification par rsudosor (Mon 27 January 2014 01:14)
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#6 Mon 27 January 2014 07:48
- nicolasd
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Re: Compensation par moindres carrés
Bonjour,
Il ne faut surtout pas vous en priver : http://www.amazon.fr/Topographie-op%C3% … 2212128479
En plus, vous aidez l'association en achetant cet ouvrage : http://georezo.net/blog/laminute/nous-aider/
@+
Nicolas
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#7 Mon 27 January 2014 09:27
- ChristopheV
- Membre
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- Date d'inscription: 7 Sep 2005
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- Site web
Re: Compensation par moindres carrés
Bonjour,
N'hésitez pas à acheter le livre, voici quelques principes et points clefs qui amha vous permettrons de ne point vous perdre.
Quelque soit le domaine d'application, lorsque l'on effectue une mesure on obtient une valeur (valeur mesurée) si on la compare à une valeur attendue (valeur vraie) on constate un écart nommé résidu.
La méthode des moindres carrés consiste à calculer une valeur différente de la valeur mesurée, pour la quelle le carré des résidus est minimal.
Pour ce faire il faut écrire la relation d'observation qui définit la valeur mesurée, écrire que la valeur vraie moins la valeur mesurée (relation d'observation) est égale au résidu.
L'ensemble des relations précédentes forme un système d'équations.
Si ce système d'équations n'est pas linéaire on utilise les développements limités pour linéariser ce système. (voisinage de la solution approchée).
Enhjsuite on applique la condition carré des résidus minimum donc la dérivée est nulle.
Dérivation du système linéaire.
Résolution du système. (en général par l'inversion d'une matrice).
Christophe
L'avantage d'être une île c'est d'être une terre topologiquement close
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#8 Mon 27 January 2014 17:12
- Jm_D
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- Messages: 27
Re: Compensation par moindres carrés
Bonjour
comme précisé dans les différents messages la méthode des moindres carrés détermine des valeurs "au mieux" en minimisant les écarts
entre valeurs calculées et valeurs observées La méthode tient normalement compte des modes de mesure et des imprécisions théoriques
sur les mesures (les erreurs instrumentales). Appliquer la méthode à une polygo haute précision nécessite de connaître les types d'opération
topographiques réalisés (relèvement, intersection, transmissions d'angle, mesure de distance...) pour linéariser les équations d'observation,
effectuer les calculs et éventuellement sortir un estimateur de précision de détermination. Ne pas oublier non plus qu'il faut des mesures
surabondantes pour "fiabiliser" les calculs et éliminer des mesures statistiquement erronées.
De formation géomètre je me souviens avoir fait des TP avec des anciens de l'IGN qui nécessitaient de solides compétences en topographie
et mathématiques, sachant que la théorie était parfois indigeste (ah le calcul matriciel...) Si vous cherchez moindres carrés et topographie
avec un moteur de recherche, bon nombre de résultats apparaissent C'est un début Après des logiciels intègrent ces modes de calcul: Ascodes
et TopStartion de JSInfo, Covadis de Geomedia,... La solution est peut être de s'adresser à un géomètre équipé de ce type de logiciel et de le lui
"emprunter" quelque temps...
Bon courage
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#9 Mon 27 January 2014 21:06
- ChristopheV
- Membre
- Lieu: Ajaccio
- Date d'inscription: 7 Sep 2005
- Messages: 3199
- Site web
Re: Compensation par moindres carrés
Bonjour
non plus qu'il faut des mesures
surabondantes pour "fiabiliser" les calculs et éliminer des mesures statistiquement erronées.
Oui mais on parle alors de moyenne des valeurs mesurées si non on se retrouve avec une matrice avec des vecteurs colinéaires donc non inversible, mais bon laissons là ces subtilités mathématiques pour rester pragmatique 
Bref en plus du bouquin je crois que vous avez là les fondements de la théorie pour l'application à un cas pratique.
Christophe
L'avantage d'être une île c'est d'être une terre topologiquement close
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#10 Wed 29 January 2014 13:44
- rsudosor
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- Messages: 6
Re: Compensation par moindres carrés
un big merci a vous , vos réponses me sont d'une grande utilité ,c'est gentil
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#11 Fri 13 March 2015 20:39
- Rasalhague
- Invité
Re: Compensation par moindres carrés
bonsoir,
je ne réagis pas vraiment au quart de tour ...
il y a quelques temps, j'ai publié un document sur le sujet sur calameo :
http://fr.calameo.com/books/0029651661c53a416ca49
titre : Compensation d'un cheminement polygonal par la méthode des moindres carrés (équations de condition)
je pense que ça devrait correspondre à la demande.
Bonne lecture.
