Le portail francophone de la géomatique

Bonjour,

On dira que j'ai besoin de la géodésie au service de mon problème de physique. Je n'irais pas plus loin sur le sujet venant d'arriver dans le domaine et ne maitrisant pas toutes les subtilités de ce qu'implique la géodésie.

Pour revenir au base de mes donnés, il ne s'agit pas de point GPS au sens propre du terme, mais de données GRF93 (je suppose), que me retourne Géoportail quand je lui demande de me fournir les donnés d'élévation entre 2 points caractérisés par leur latitude et leur longitude. Géoportail ne fournissant pas les informations de distance entre points caractérisant la courbe d'élévation, je me sert du site Géoportail, pour comparer mes calcules à réalisés par le site et que je suppose comme juste.

Il semble évidant au vus de mes résultats actuels que si je calcule la distance à vol d'oiseau (avec Pythagore, on est bien d'accord) entre les points tridimensionnels (xyz) reconstitués, la distance que je vais calculer sera nettement supérieur à celle proposée par la courbe d'élévation que propose Géoportail.

D'un autre côté, cette distance fournie par Géoportail n'est peut-être pas la distance qu'il me faut et fausserait donc mes calcules de ligne de mire.
C'est peut-être ça que vous sous-entendez en parlant de physique et pas de la géodésie ? Au passage, ça justifie le titre de mon poste ! Je suis tout à fait d'accord sur le fait qu'une distance moyenne en ligne de mire directe entre mes points de départ et d'arrivée serait plus juste pour mes calcules finaux ; mais pour l'instant je cherche surtout à valider mon algorithme de conversion de coordonnés.

Néanmoins, il me faut l'algorithme de conversion (Longitude, Latitude, Altitude) -> (X, Y, Z) ; et de ce que j'ai pu lire sur le site de l'IGN, celle_ci tient compte de l'ellipsoïde WGS80, de la compensation au géoïde RAF20 et enfin seulement on ajoute l'altitude ; non ???

A la limite, peu importe ce que vous faites des données. Ce que je vous indique, c'est la méthode la plus pertinente pour calculer la distance entre deux points. Et si je signale l'existence de Circé, c'est que ce logiciel est certifié, open source, et utilisable en ligne de commande, ce qui vous permet de l'intégrer dans le processus sans avoir à taper du code. Ceci dit, quand on a tapé le code, on comprend au moins comment ça marche...
Et vous n'indiquez pas les ordres de grandeur et les précisions que vous visez. Dans Geoportail, si je ne me trompe, si vous demandez les distances entre points, le résultat est la distance horizontale correcte (obtenue par passage en géocentrique) . Quant au géoïde, les écarts entre deux points proches (qques kilomètres) sont négligeables. Le marteau-pilon n'est pas toujours nécessaire!

Bonjour, Merci pour ces remarques.

J'ai téléchargé Circé, mais comme intermédiaire de validation car le but est de partager un fichier Excel au final et je me voie mal demander à mes collaborateurs d'installer Circé, qui fait plus de 100 Mo juste pour ça.
Néanmoins, je n'avance pas beaucoup. D'un coté le code Open Source de Circé ne dévoile pas ses méthodes de calcule (il semble que le logiciel génère sa méthode de calcule au fur et a mesure de la sélection des options et non en sélectionnant une formule en fonction des paramètre (formule que j'aurais alors peu identifier dans le code ! En plus de ça le programme fait plusieurs dizaines de milliers de lignes de codes répartis dans 50 fichiers (j'exagère à peine).

D'autre part, les résultats de conversions fournis par Circé  pour un même jeu de paramètres sont différents des miens.

Pourriez vous me confirmer que :
- un jeu de coordonnées Géographiques (alpha, gamma, h) en RGF93 est sensé donner des coordonnées Cartésiennes (x,y,z) directement à partir de l'ellipsoïde IAG-GRS1980
-l'ARF20 ne sert qu'à reconstituer l'altitude "Réelle" en retirant à la cote h des coordonnées Géographiques la différence entre le Géoïde et l'ellipsoïde extrapolée à partir des données de la table de l'ARF20 ?

pour finir pour valider ma ligne de mire (cf message initiale) (en tenant compte de la rotondité de la terre), il suffirait de faire un changement de repère avec les coordonnés cartésiennes calculées en se plaçant dans le repère du plan de coupe transverse (plan entre le centre de la terre et les 2 points géographiques, pour avoir un graphique de la géographie entre mes points (il ne s'agirait plus d'une courbe en élévation !).

Bonjour à tous.
Je progresse avec Circé.

J'ai pu valider ma transformation ellipsoïdale avec une coïncidence des résultats au millimètre, ce qui confirme que les formules de calcule sont bonnes ( en soit pas besoin d'être aussi précis, mais ça facilite les validations suivantes).

Maintenant ça coince au niveau de la transformation avec prise en compte de l'altitude :
Il me faut l'altitude ellipsoïdale pour le calcule des coordonnées géocentriques, hors compte tenu des valeurs retournées par Géoportail et des courbes isométrique des cartes IGN, je suis sur de récupérer des altitudes "Vraie". Je doit donc reconstituer l'altitude ellipsoïdale en ajoutant la compensation au géoïde calculé à partir de la table de RAF20. Je suis sur de mes calcule d'interpolation bilinéaires sur la table RAF20.

Une comparaison de ma valeur de compensation RAF20 avec le poster RAF20 fourni par l'IGN, ma permis de comprendre mon erreur !

En chargeant les données de la table RAF20, la plage de valeur étant clairement indiquée : -5.5 8.5 42.0 51.5 ; j'ai supposé que les donnés étaient enregistrées à latitude croissante. Visiblement c'est le contraire !!!

Les données de la table RAF20 sont enregistrées à longitude croissante de -5.5° à 8.5° par pas d'un 30ème de degré puis par latitude décroissante de 51.5° à 42° par pas d'un 40ème de degré.

Il ne me reste plus qu'a trouver la transformation de changement de repère qui me place dans le plan passant par mes 2 points et le centre de la terre, et ainsi je devrais obtenir un profil de ma ligne de mire intégrant la courbure de la terre !

pour ceux qui chercherais les formules :
LES CONSTANTES :
a = 6378137,00 (mètres ; grand rayon terrestre (équatoriale))
f = 1/298,257222101 (aplatissement de la terre - cf-GRS-80)
e² = 0,00669438002290078762535911470307 (e² = 1-(1-f)²) ; 17 décimales suffisent à obtenir un résultat millimétrique !

LES VARIABLES :
  phi = latitude en radian
  lambda = longitude en radian
  H = altitude Légale (référence au marégraphe de Marseille)

LES RÉSULTATS :
l'unité est le mètre.
  h = altitude ellipsoïdale en mètre
  d(lambda, phi) = distance entre l'ellipsoïde et le Géoïde de référence (calculé par interpolation bilinéaire à partir de la grille de donnés du RAF20
  n = rayon ellipsoïdale (calcule intermédiaire)
  X = distance sur l'axe y porté par le centre de l'ellipsoïde et passant par l'équateur et le méridien de Greenwish
  Z = distance sur l'axe z porté par le centre de l'ellipsoïde et passant par le pôle Nord
  Y = distance sur l'axe y l'axe y est tel que le système xyz soit orthonormé et direct ; il est donc sur l'équateur et à 90° est de l'axe x

LES FORMULES :
  h = H + d(lambda, phi)
  n = a/(1-e²*sin²(phi))^0,5
  X = (n+h)*Cos(phi)*Cos(lambda)
  Y = (n+h)*Cos(phi)*Sin(lambda)
  Z = (n*(1-e²)+h)*Sin(phi)

FORMULE COMPLÉMENTAIRE POUR L'INTERPOLATION BILINÉAIRE :
    On cherche une valeur (la distance entre l'ellipsoïde et le Géoïde) :
      z=f(x,y) = f(lambda, phi)
    connaissant (les points de la table RAF20 : [-5.500: 0.033:8.500];[51.500:0,025:42,000] ) ;
      Z00=f(X0,Y0)
      Z10=f(X1,Y0)
      Z01=f(X0,Y1)
      Z11=f(X1,Y1)

    dX = (x - X0) / (X1-X0) : pourcentage de la plage en X
    dY = (y - Y0) / (Y1-Y0)  : pourcentage de la plage en Y
    dfx = f(X1, Y0) - f(X0, Y0) : variation de Z sur X pour Y = Y0
    dfy = f(X0, Y1) - f(X0, Y0) : variation de Z sur Y pour X = X0
    dfxy = f(X1, Y1) - f(X0, Y0) : variation de Z sur X et Y (diagonale de la plage)
   
    z = f(X0,Y0) + dfx * dX + dfy * dY + (dfxy - dfx - dfy) * dX * dY

Pour info les tables RAF20 (Métroplole) et RAC23 (Corse) sont disponibles à cette adresse : https://geodesie.ign.fr/index.php?page=grilles
il s'agit de fichier texte lisible avec n'importe quel traitement de texte basique équivalent de fichier .txt

néanmoins ma question de base reste posé :

comment Géoportail calcule t'il la distance en abscisse de ses courbes en élévation ????

Dans mon premier post, j'indique qu'en calculant la distance sur l'ellipsoïde, je sur estime déjà les distances calculées par géoportail !!!

Désolé.

Que signifie par exemple :

    je calcule la distance sur le Géoïde de référence

Pour faire simple : Géoïde = Ellipsoïde + correction ARF20 = altitude 0 mNGF

J'utilise le modèle WGS80 pour mes calcules ;au début j’utilisai le WGS84 ;

Pas connaissance d'un WGS80, sans doute GRS80 (l'ellipsoïde, taille et aplatissement) utilisé par WGS84 (le système de référence) qui définit en plus le positionnement de l'ellipsoïde dans la terre

Je viens de corriger en effet c'est bien du GRS80 dont je parlais.

Concernant les système et le référentiel c'est vraiment à s'y perdre en Géodésie.
Globalement j’essaie de rester dans le système officiel Français actuel, donc RGF93v2b et IGN69 - France métropolitaine

pour finir, j'ai peu être été un peu rapide dans mon précédent poste, c'est en "projetant" les points sur le Géoïde (altitude 0) que je sur-estime la distance par rapport à celle calculée par Géoportail (de seulement 0,4%) ; la "projection" sur l'ellipsoïde GRS80 la sous-estime de 6%

Dernière modification par Gilles Messager (Sun 13 October 2024 19:24)

Merci beaucoup pour cette analyse.

Je ne sais pas si elle me servira au final ; mais je ne doute pas qu'elle éclaircira la lanterne d'une autre personne comme moi, qui s'est posé la question pendant pas mal de temps sans trouver de réponse satisfaisante.

De mon coté j'avance sur la transformation par rotation pour reconstituer des coordonnées dans la section plane passant par les 2 points départ/arrivée ; et faute de solution complète disponible sur le web, j'ai pu reconstituer ma matrice de rotation :
- vecteur Z de mon nouveau repère : orienté selon la verticale du point de départ et donc défini à partir de ses coordonnés géométriques (en le normant, bien sur)
- vecteur Y de mon nouveau repère : orienté selon la normale au plan passant par mes points de départ et d'arrivée ainsi que le centre de l'ellipsoïde. (produit scalaire de ce nouveau vecteur  avec les 2 vecteurs centre/départ et centre arrivé = 0 + vecteur normé ; permettent de reconstituer les coordonnés du vecteur (petit système d'équation bien sympathique)
- vecteur X de mon nouveau repère : orienté de  sorte à composer un trièdre orthonormé direct (produit vectoriel des 2 précédents)
la matrice de rotation étant la transposée de la matrice des vecteurs de la nouvelle base définie par les descriptions précédentes : même pas de trigonométrie la dedans (par contre des carrés et une racine ; il ne faut pas trop en demander quand même !).
J'obtiens une belle courbure donnant un affaissement de l'ordre de 35 cm (axe Z) pour 2,5 km (sur mon axe X). Je ne m'attendais pas forcément à ce que cela représente une hauteur très significative pour une si faible distance. Il ne s'agit que d'un tout premier teste sur des donnés non revérifiées, mais qui a le mérite de sembler cohérent.

Remarque :  je ne vois pas comment anticiper le sens de mon vecteur X de sorte à l'orienter dans la direction de ma trajectoire. Je me contenterais donc d'une correction a postériori ; il suffit alors d'inverser les signes de toutes les coordonnées des vecteurs de base des axes x et y dans la matrice de rotation.

Pour finir j'appliquerai une translation de ce nouveau repère pour placer son origine sur le Géoïde et j'obtiendrai une pseudo courbe en élévation (altitude NGF au point de départ) tenant compte de la rotondité de la terre.

Dernière modification par Gilles Messager (Tue 15 October 2024 23:40)

Merci encore pour ce dernier petit coup de pousse.

Après correction de mon programme et re-validation des conversions de coordonnés avec Circé ; Validation de mon changement de repère avec les produit scalaires qui restent inférieurs au millimètres à quelques kilomètres sur les coordonnés hors du plan de projection ainsi que sur la conversion d'altimétrie et de distance à l'origine.

Je constate que sur un peu plus de 2,3km la rotondité de la terre et le Géoïde (même si sa part est infime) ; me font perdre de l'ordre de 3,8 m par rapport au NGF ;  ce qui aura une incidence non négligeable sur mes lignes de mire !!!

Soit dit en passant ; j'ai pu confirmer que le Pic du Canigou était visible depuis le cloché (41m) de Notre Dame de la garde 142 mNGF à Marseille, uniquement à cause de la réfraction de l’atmosphère ; la ligne de mire directe passe plus de 115 mètres sous la Méditerranée et le sommet du Canigou (2784mNGF) se trouve 1970 m sous le plan horizontal (tangent au géoïde) du niveau de la mer à Marseille (distance Horizontal 253 km) !

PS : la trajectoire de la lumière réfracté est alors un cercle de rayon 4,3 (cas théorique) à 6,5 fois (cas réelle et validé) celui de la terre (soit de l'ordre de 40 000 km) (remarque ce cercle n'est pas tangent ni au point de départ, ni au point d'arrivé ; le centre du cercle est sur la médiatrice du segment  reliant les 2 points et le rayon du cercle est connu ; donc la distance entre le centre du cercle et le point de départ est connu (2 équations à 2 inconnus).
Je vous fait grâce des calcules ; je ne déposerais le détail que sur demande.

Merci encore, pour l'aide. Vous trouverez en pièce jointe la courbe en pseudo-élévation avec le Canigou !

PPS : cette réfraction de la lumière existe pour toutes les ondes électromagnétiques ; néanmoins le coefficient de réfraction est inversement proportionnelle à la longueur d'onde ; et les longueurs d'ondes utilisés en GSM sont entre 60 et 300mm comparé au longueurs d'onde lumineuses de l'ordre de 0,5 µm ce qui donne un ratio de 120 000 minimum ; la prise en compte de la réfraction pour la propagation des ondes GSM ne semble donc pas pertinente.

Dernière modification par Gilles Messager (Sun 20 October 2024 00:42)